Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(7; 6; −5) và bán kính 9?

Mặt cầu tâm I(−3; 0; 4) và đi qua điểm A(−3; 0; 0) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 7), B(−3; 8; −1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Trong không gian (Oxyz), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí I(1; 0; −1). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng \(\sqrt 2 \). Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\).

a) Đường kính mặt cầu bằng 8.

b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(−1; 3; 0).

c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.

d) Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\).

a) Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và R = 3.

b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(1; 3; −1).

c) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 6 = 0.

d) Giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S) là một đường tròn có bán kính \(\frac{{\sqrt {17} }}{3}\).

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(D\left( {4;0; - 1} \right),E\left( {2;2;3} \right),F\left( {5;3;7} \right)\). Gọi T là trung điểm của đoạn DE.

a) Tọa độ của điểm T là (3; 1; 1).

b) Phương trình mặt cầu (S) có đường kính DE là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24\).

c) Một trạm phát sóng điện thoại được đặt tại điểm T, có bán kính phủ sóng \(R = \sqrt 6 \;\left( {{\rm{km}}} \right)\). Người đứng ở vị trí F nhận được tín hiệu sóng của trạm.

d) Nếu 2 người dùng đều nhận được tín hiệu của trạm phát sóng thì khoảng cách giữa 2 người lớn hơn 5 km.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Một quả bóng bay hình cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\) trong hệ trục tọa độ Oxyz (với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, đơn vị trên trục là mét). Giả sử một chú chim bay lên cao và đậu lên đỉnh của quả bóng bay (xem hình vẽ minh họa). Hỏi chú chim cách mặt đất bao nhiêu mét?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\), \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0\), \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\). Gọi mặt cầu S(I, R) có tâm I thuộc D và tiếp xúc với (P), (Q). Khi đó đường kính của mặt cầu có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 0; −1), B(−1; 2; 1) và có tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y – z – 1 = 0. Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} + {\left( {z + 12} \right)^2} = 25\) có tâm I(a; b; c). Hãy tính \(a + 2b - 3c\).