Bài tập Xác định khoảng tứ phân vị và ý nghĩa của khoảng tứ phân vị trong việc đo mức độ phân tán lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ lần lượt là số lần gặp sự cố của 100 chiếc xe cùng lại sau 2 năm sử dụng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {2,5;4,5} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Suy ra \({Q_1} = 2,5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}}\left( {4,5 - 2,5} \right) \approx 2,98\).

Có \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {2,5;4,5} \right)\).

Mà x₇₅ ∈ [4,5; 6,5); x₇₆ [6,5; 8,5) nên Q₃ = 6,5.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là _Q = Q₃ – Q₁ ≈ 6,5 – 2,98 = 3,52.

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi x₁; x₂; ...; x₂₀ là tổng lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2005 đến 2024 được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in \left[ {225;300} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 225 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{5}\left( {300 - 225} \right) = 255\).

Có \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {375;450} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 375 + \frac{{\frac{{20.3}}{4} - 11}}{6}.75 = 425\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 425 - 255 = 170\).

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 85.

Gọi x₁; x₂; ...; x₈₅ là điện lượng của 85 viên pin tiểu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) \in \left[ {0,95;1,0} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 0,95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}\left( {1,0 - 0,95} \right) \approx 0,98\).

Có \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{64}} + {x_{65}}} \right) \in \left[ {1,0;1,05} \right)\).

Ta có \({Q_3} = 1,0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}.\left( {1,05 - 1} \right) \approx 1,05\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm _Q = Q₃ – Q₁ ≈ 1,05 – 0,98 = 0,07.

Đáp án đúng là: C

Có n = 100.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là tuổi của 100 dân cư khu phố A được xếp theo thứ tự không giảm.

Có \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {30;40} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Có \({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 24}}{{26}}.10 = \frac{{395}}{{13}}\).

Có \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {50;60} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Có \({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 70}}{{15}}.10 = \frac{{160}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

_Q = Q₃ – Q₁ =\(\frac{{160}}{3} - \frac{{395}}{{13}} = \frac{{895}}{{39}} \approx 22,95\).

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n = 24.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₄ là lương tháng của 24 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Có \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right) \in \left[ {8;10} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

\({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}\left( {10 - 8} \right) = 9\).

Có \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right) \in \left[ {12;14} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

\({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}\left( {14 - 12} \right) \approx 12,3\).

Khoảng tứ phân vị _Q = Q₃ – Q₁ = 12,3 – 9 = 3,3.

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu n = 40.

Có \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do x₁₀; x₁₁ [21; 26) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Có \({Q_1} = 21 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{8}.5 = 24,75\).

Có \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do x₃₀; x₃₁ ∈ [31;36) nên nhóm này chứa Q₃.

Có \({Q_3} = 31 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 20}}{{16}}.5 = 34,125\).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu _Q = Q₃ – Q₁ = 34,125 – 24,75 = 9,375.

Đáp án đúng là:

Cỡ mẫu n = 25.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là \(\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2}\). Do x₆; x₇ đều thuộc nhóm [10; 20) nên nhóm này chứa Q₁.

Ta có: \({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 4}}{6}.10 = 13,75\).

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là \(\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2}\). Do x₁₉; x₂₀ đều thuộc nhóm [30; 40) nên nhóm này chứa Q₃.

Ta có: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 17}}{5}.10 = 33,5\).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là _Q = Q₃ – Q₁ = 33,5 – 13,75 = 19,75.

Vì 19,75 > 13,94 nên chiều cao của các cây cam giống được khảo sát phân tán hơn chiều cao của các cây xoài giống được khảo sát.

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu n = 30.

Gọi x₁; x₂; ...; x₃₀ là số cân nặng của 30 quả đu đủ thu hoạch ở vường nhà Lan được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q₁ = x₈ ∈ [800; 850) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 800 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}.50 = 812,5\).

Ta có Q₃ = x₂₃ [900; 950) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_3} = 900 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {5 + 10 + 5} \right)}}{8}.50 = 915,625\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là _Q = Q₃ – Q₁ = 103,125.