Bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải)

Câu 1/14

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: \(km/h\)).

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

\(\left[ {40;45} \right),\left[ {45;50} \right),\left[ {50;55} \right),\left[ {55;60} \right),\left[ {60;65} \right),\left[ {65;70} \right)\)

Thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng \(\frac{a}{b}\left( {km/h} \right)\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

(Trả lời ngắn) Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h). (ảnh 2)

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như ở Bảng 8.

Số phần tử của mẫu là \(n = 40\). Ta có \(\frac{n}{2} = 20\) mà \(15 < 20 < 22\).

Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 có \(r = 50;d = 5;{n_3} = 7\) và nhóm 2 có \(c{f_2} = 15\).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là \({M_e} = 50 + \frac{{20 - 15}}{7}.5 = \frac{{375}}{7}\left( {km/h} \right)\).

Suy ra \(a = 375\).

Câu 2/14

Cho bảng tần số ghép nhóm biểu diễm mẫu số lệu ghi lại năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) của 60 địa phương. Tính khoảng biến thiên của mãu số liệu trên

Lời giải

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 , ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({{\rm{a}}_1} = 40\), đầu mút phải của nhóm 5 là \({{\rm{a}}_6} = 75\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({\rm{R}} = {{\rm{a}}_6} - {{\rm{a}}_1} = 75 - 40 = 35{\rm{ (ta/ha)}}{\rm{. }}\)

Câu 3/14

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ba ngày cả các bạn học sinh tổ 1, Tổ 2 lớp 12A được kết quả như bảng sau

Tìm khoảng biến thiên thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ trong bảng trên

Lời giải

Ta có: \({R_1} = 90 - 0 = 90\) và \({R_2} = 60 - 0 = 60\).

Câu 4/14

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra mô toán của các bạn hoc sinh trong lớp 12C được cho trong bảng sau.

Tính khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Lời giải

Khoảng biến thiên \(R\) cho mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = 45 - 25 = 20\).

Câu 5/14

Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 – 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả:

Tìm khoảng biến thiên của từng nhóm người của mẫu số liệu được cho trong bảng trên.

Lời giải

Khoảng biến thiên: R_A = 100 − 50 = 50 và R_B = 90 − 70 = 20. Vì R_A > R_B .

Câu 6/14

Điểm kiểm tra cuối khoá môn Tiếng Anh của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong các Bảng 3.7a và 3.7b.

a) Tìm khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu.

b) Tìm các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu.

Lời giải

a) Hai mẫu số liệu đều có khoảng biến thiên là \(R = 100 - 50 = 50\) nên không thể căn cú vào đó để nói điểm của lớp nào đồng đều hơn.

b) Kích thước của hai mẫu số liệu đều là \(N = 100\). Ta có \(\frac{N}{4} = 25;\frac{N}{2} = 50;\frac{{3N}}{4} = 75\).

- Đối với mẫu số liệu về điểm của lớp \(A\), ta tìm các tứ phân vị \(Q_1^A,Q_2^A,Q_3^A\) và khoảng tứ phân vị \(\Delta _Q^A\) qua bảng tần số tích luỹ dưới đây:

(Trả lời ngắn) Điểm kiểm tra cuối khoá môn Tiếng Anh của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong các Bảng 3.7a và 3.7b. (ảnh 2)

Nhóm chứa \(Q_1^A\) là \([60;70)\). \(Q_1^A = 60 + \frac{{25 - 8}}{{20}} \cdot 10 = 68,5\).

Nhóm chứa \(Q_2^A\) là [70 ; 80).\(Q_2^A = 70 + \frac{{50 - 28}}{{50}} \cdot 10 = 74,4\).

Nhóm chứa \(Q_3^A\) là [70 ; 80).\(Q_3^A = 70 + \frac{{75 - 28}}{{50}} \cdot 10 = 79,4\).

Vậy \(\Delta _Q^A = 79,4 - 68,5 = 10,9\).

- Gọi \(Q_1^B,Q_2^B,Q_3^B\) là các tứ phân vị và \(\Delta _Q^B\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về điểm của lớp B. Ta lập bảng tần số tích luỹ và tính được:

(Trả lời ngắn) Điểm kiểm tra cuối khoá môn Tiếng Anh của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong các Bảng 3.7a và 3.7b. (ảnh 3)

Nhóm chứa \(Q_1^B\) là \([60;70)\). \(Q_1^B = 60 + \frac{{25 - 15}}{{20}} \cdot 10 = 65\).

Nhóm chứa \(Q_2^B\) là [70 ; 80).\(Q_2^B = 70 + \frac{{50 - 35}}{{30}} \cdot 10 = 75\).

Nhóm chứa \(Q_3^B\) là [80 ; 90).\(Q_3^B = 80 + \frac{{75 - 65}}{{20}} \cdot 10 = 85\).

Vậy \(\Delta _Q^B = 85 - 65 = 20\).

Câu 7/14