Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 (Đề 3)

Nhận xét: Tử số của các phân số là 1. Mẫu là tích của hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp.

Số thứ 1. $\frac{1}{8}=\frac{1}{2\times 4}$

Số thứ 2. $\frac{1}{35}=\frac{1}{5\times 7}$       

Số thứ 3. $\frac{1}{80}=\frac{1}{8\times 10}$

…

Tổng quát: Phân số thứ n là: $\frac{1}{\left(3\text{n}-1\right)\times \left(3\text{n + }1\right)}$.

$\frac{1}{\left(3\times 38-1\right)\times \left(3\times 38\text{ + }1\right)}=\frac{1}{113\times 115}=\frac{1}{12995}$.

Diện tích hai miếng bìa hình vuông là 81cm² và 25cm² nên cạnh hai hình vuông lần lượt là 9cm và 5cm. Do hai hình chữ nhật có kích thước giống nhau nên:

Chiều rộng miếng bìa hình chữ nhật bé là (9 − 5) : 2 = 2 (cm).

Chiều dài miếng bìa hình chữ nhật lớn là 9 + 5 = 14 (cm).

Chu vi miếng bìa hình chữ nhật lớn là (14 + 9) × 2 = 46 (cm).

Chu vi miếng bìa hình chữ nhật bé là (5 + 2) × 2 = 14 (cm).

Ta giả sử khi mua bánh Pizza loại 30000 đồng thì mỗi chiếc bánh mua kèm thêm 1 cốc trà sữa có giá 10000 đồng. Như vậy số tiền mỗi suất ăn của các bạn lớp 5A là cần 40000 đồng.

Vì nếu mua loại Pizza có giá 40000 đồng một chiếc thì 4 bạn không có bánh ăn nên để mỗi bạn lớp 5A đều được ăn bánh loại 40000 đồng thì cần thêm số tiền ngoài quỹ đã trích là: 40000 × 4 = 160000 (đồng).

Để mua mỗi bạn một bánh Pizza loại 30000 đồng và 1 cốc trà sữa có giá 10000 đồng mà vẫn thừa ra 160000 đồng thì số tiền cần thêm là:

160000 + 160000 = 320000 (đồng).

Số tiền cần thêm này chính là số tiền cần mua thêm cho mỗi bạn 1 cốc trà sữa 10000 đồng.

Vậy số bạn học sinh của lớp 5A là:

320000 : 10000 = 32 (học sinh).

Số tiền quỹ là 30000 × 160000 = 1120000 đồng.

Cách khác:

Số tiền quỹ trích ra là A.

Số tiền đủ để mua mỗi bạn 1 chiếc bánh loại 30000 đồng là B.

Số tiền đủ để mua mỗi bạn 1 chiếc bánh loại 40000 đồng là C.

Số tiền đủ để mua loại bánh 40000 đồng nhiều hơn số tiền đủ để mua loại bánh 30000 đồng là 160000 + 160000 = 320000 (đồng)

Mỗi bạn học sinh khi mua bánh loại 40000 đồng đắt hơn bánh loại 30000 đồng là 40000 – 30000 = 10000 (đồng)

Số học sinh của lớp 5A là 320000 : 10000 = 32 (học sinh)

Số tiền quỹ lớp 5A trích ra là 30000 × 32 + 160000 = 1120000 (đồng).

Số gạo dự trữ đủ cho 1 người ăn trong số ngày là: 150 × 20 = 3000 (ngày).

Thực tế:

Số gạo đủ ăn trong số ngày là: 20 – 8 = 12 (ngày).

Số người ăn thực tế là: 3000 : 12 = 250 (người).

Một ngày hai bạn cùng làm được $1:10=\frac{1}{10}$ (công việc).

Khi làm chung được 7 ngày, cả hai đã hoàn thành được $7\times \frac{1}{10}=\frac{7}{10}$ (công việc).

Anh phải làm một mình $1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$ công việc trong 9 ngày

Mỗi ngày Anh làm được $\frac{3}{10}:9=\frac{1}{30}$ (công việc).

Nhận xét: Khi bỏ thêm bi màu vàng vào trong hộp thì:

+ Số bi vàng tăng và tổng số bị tăng.

+ Số bi không phải màu vàng không đổi.

Số bi không phải màu vàng có trong hộp là:

200 × (100% – 45%) = 110 (viên).

Sau khi cho một số bi vàng vào hộp thì số bi không phải màu vàng chiếm 100% – 60% = 40% là 110 viên.

Vậy tổng số bi là: 110 : 40% = 275 (viên).

Nhận xét: giá bán = tiền lãi + tiền vốn.

Tiền lãi bằng 25% giá bán. Do đó

Tiền vốn = giá bán – tiền lãi = 100% – 25% = 75% giá bán

- Nếu x > y thì $\frac{1}{\text{x}}<\frac{1}{\text{y}}$  nên $\frac{1}{\text{x}}+\frac{2}{\text{y}}=\frac{3}{4}<\frac{3}{\text{y}}$ .

Vậy y < 4, do đó y nhận các giá trị 1, 2, 3

+ Khi y = 1, 2 thì loại

+ Khi y = 3 thì $\frac{1}{\text{x}}=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$ , x = 12

- Nếu x < y thì: $\frac{2}{\text{y}}<\frac{2}{\text{x}}$  nên $\frac{1}{\text{y}}+\frac{2}{\text{x}}=\frac{3}{4}<\frac{3}{\text{x}}$  , vậy x < 4

+ Khi x = 1 thì loại.

+ Khi x = 2 thì $\frac{2}{\text{y}}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ , y = 8.

Đi bộ 7 giờ và đi ngựa 5 giờ được 80km.

Đi ngựa 11 giờ rồi quay lại đi bộ 7 giờ thì di chuyển được 64km

Nhìn vào sơ đồ thì 16 giờ đi ngựa được số ki-lô-mét là: 80 + 64 = 144 (km)

Tổng số học sinh giỏi và khá chiếm số phần là $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$  (tổng số học sinh)

Số học sinh giỏi chiếm số phần là: $\frac{3}{4}:(2+3)\times 2=\frac{3}{10}$  (tổng số học sinh)

Số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn nên tổng số học sinh lớp 5A là:$2:\left(\frac{3}{10}-\frac{1}{4}\right)=40$  (học sinh).

Đổi 36 km/giờ = 10 m/giây; 12 km/giờ = $\frac{10}{3}$  m/giây.

Tại cùng một thời điểm, đoàn tàu và xe đạp chuyển động cùng chiều với nhau; đoàn

tàu và xe máy chuyển động ngược chiều với nhau.

Trong 1 giây cả tàu và xe máy đi được quãng đường là: $\left(100+60\right):6=\frac{80}{3}$  (m).

Vận tốc của đoàn tàu là: $\frac{80}{3}-10=\frac{50}{3}$  (m/giây) = 60 km/giờ.

Thời gian để đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp là: $(100+60):\left(\frac{50}{3}-\frac{10}{3}\right)=12$ (giây).

Diện tích tam giác ABC là: 60 × 30 : 2 = 900(cm)

Nối KD và CD. Ta có

+) S_ADC = $\frac{2}{3}$  S_ABC (chung đường cao từ đỉnh C và AD = $\frac{2}{3}$ AB).

+) S_KDG = $\frac{1}{3}$  S_ADC (chung đường cao từ đỉnh D và KG = $\frac{1}{3}$ AC).

Do đó S_KDG =$\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}$  ×S_ABC = × $\frac{2}{9}$S_ABC.

Diện tích của hình DEKG là: S_DEKG = S_KDG + S_KED = $\left(\frac{2}{9}+\frac{1}{9}\right)$ × S_ABC = 300 (cm²)