Đáp án A

Ta có:

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch:

$I_0=\omega q_0=\frac{q_0}{\sqrt{LC}}=\frac{U_{0}C}{\sqrt{LC}}=U_0\sqrt{\frac{C}{L}}$

=> Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

$$\begin{gathered} I=U\sqrt{\frac{C}{L}}=\frac{U_0}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{C}{L}}=\frac{4,8}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{{30.10}^{-9}}{{25.10}^{-3}}} \\ =3,{72.10}^{-3}A=3,72mA \end{gathered}$$

Đáp án D

Ta có:

- Khi mắc tụ điện có điện dung $C_1$ thì chu kì dao động của mạch là $T_1$

- Khi mắc tụ điện có điện dung $C_2$ thì chu kì dao động của mạch là $T_2$

- Khi mắc song song $C_1$ và $C_2$ thì chu kì dao động của mạch là:

$T=\sqrt{T_1^2+T_2^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10ms$

Đáp án A

Ta có:

- Khi mắc cuộn cảm có độ tự cảm $L_1$ thì tần số dao động của mạch là $f_1$

- Khi mắc cuộn cảm có độ tự cảm $L_2$ thì tần số dao động của mạch là $f_2$

- Khi mắc nối tiếp $L_1$ và $L_2$ thì tần số dao động của mạch là:

$$\begin{gathered} \frac{1}{f_{nt}^2}=\frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2}=\frac{f_1^2+f_2^2}{f_1^2{f}_2^2} \\ \to f_{nt}^{}=\frac{f_1^2{f}_2^2}{\sqrt{f_1^2+f_2^2}}=\frac{{3.10}^3{\mathrm{.4.10}}^3}{\sqrt{{\left({3.10}^3\right)}^2+{\left({4.10}^3\right)}^2}} \\ =2,{4.10}^{3}Hz=2,4kHz \end{gathered}$$

- Khi mắc song song $L_1$ và $L_2$ thì tần số dao động của mạch là:

$$\begin{gathered} f_{//}^2=f_1^2+f_2^2\to f_{//}=\sqrt{f_1^2+f_2^2} \\ =\sqrt{{\left({3.10}^3\right)}^2+{\left({4.10}^3\right)}^2}={5.10}^{3}Hz=5kHz \end{gathered}$$

Đáp án D

Cách 1:

+ Tần số góc:

$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{0,{25.10}^{-3}{\mathrm{.10.10}}^{-12}}}={2.10}^7\left(rad/s\right)$

+ Điện tích cực đại trên bản tụ: $q_0=\frac{I_0}{\omega }=\frac{{50.10}^{-3}}{{2.10}^7}=2,{5.10}^{-9}C$

+ tại : t = 0

$\begin{array}{l}i=0\to q=q_{max}=q_0=q_0\cos \phi \to \cos \phi =1\to \phi =0\\ \Rightarrow q=2,{5.10}^{-9}\cos \left({2.10}^{7}t\right)C\end{array}$

Cách 2:

Ta có:

+ Tần số góc:

$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{0,{25.10}^{-3}{\mathrm{.10.10}}^{-12}}}={2.10}^7\left(rad/s\right)$

+ Cường độ dòng điện cực đại:

$I_0=\omega q_0\to q_0=\frac{I_0}{\omega }=\frac{{50.10}^{-3}}{{2.10}^7}=2,{5.10}^{-9}C$

+ Tại thời điểm ban đâu t = 0, i = 0 và đang tăng, vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

$\begin{array}{l}\to {\phi }_i=-\frac{\pi }{2}\\ \to {\phi }_q={\phi }_i-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}=0\end{array}$

$\Rightarrow$ Phường trình điện áp:

$q=q_0\cos \left(\omega t+{\phi }_q\right)=2,{5.10}^{-9}\cos \left({2.10}^{7}t\right)C$

Đáp án C

Từ phương trình: $i=20\cos \left(1000t+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)mA$, ta có:

+ Tần số góc $\omega =1000=\frac{1}{\sqrt{LC}}\to L=\frac{1}{{\omega }^{2}C}=\frac{1}{{1000}^2{.10}^{-6}}=1H$

+ Cường độ dòng điện cực đại: $I_0=20mA$

- Ta có: $C{U}_0^2=L{I}_0^2\to U_0=\sqrt{\frac{L{I}_0^2}{C}}=\sqrt{\frac{1.{\left({20.10}^{-3}\right)}^2}{{10}^{-6}}}=20V$

- Dòng điện trong mạch dao động nhanh pha $\frac{\pi }{2}$ so với điện áp trong mạch:

$\begin{array}{l}{\phi }_i={\phi }_u+\frac{\pi }{2}\to {\phi }_u={\phi }_i-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}=0\\ \Rightarrow u=20\cos \left(1000t\right)V\end{array}$