Dạng 2: Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân có đáp án

Dạng 2: Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân có đáp án

533 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi . Chọn mệnh đề đúng.

A. (u_n) là cấp số nhân có công bội q = –2;

$B. u_{n} = - 2 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

$C. u_{n} = \frac{u_{n + 1} + u_{n - 1}}{2}; n \geq 2$

$D. u_{n} = \sqrt{u_{n + 1} \cdot u_{n - 1}} (n \geq 2) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n}$ nên $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{1}{2}$ không đổi

Þ (u_n) là cấp số nhân có công bội $q = \frac{1}{2}$ .

Dãy số (u_n) có số hạng tổng quát là: $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1} = - 2 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

Câu 2:

Cho (u_n) là cấp số nhân thỏa mãn: u₂ = 4 và u₃ = 8. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. 2;

B. –2;

C. –4;

D. 16.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất của cấp số nhân ta có : $u_{2}^{2} = u_{1} \cdot u_{3} hay 4^{2} = u_{1} .8$ $\Leftrightarrow u_{1} = 2$

công bội $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 2.$

Câu 3:

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn : $\{\begin{matrix} u_{2} + u_{6} = 102 \\ u_{1} + u_{5} = 51 \end{matrix}$ . Hỏi số hạng thứ 6 của cấp số nhân là đáp án nào sau đây?

A. 96;

B. 48;

C. 72;

D. 84.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 4:

Giữa các số 243 và 1 ta viết thêm 4 số nữa để tạo thành cấp số nhân. Tổng của 4 số đó là bao nhiêu?

A. 115;

B. 120;

C. 135;

D. 150.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu ta viết thêm 4 số nữa vào giữa hai số 243 và 1 thì ta được cấp số nhân có 6 số hạng trong đó số hạng đầu tiên là: u₁ = 243 và số hạng thứ 6 là u₆ = 1 .

Suy ra: $\{\begin{matrix} u_{1} = 243 \\ u_{6} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 243 \\ u_{1} q^{5} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} = 243 \\ q^{5} = \frac{1}{243} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} = 243 \\ q = \frac{1}{3} \end{matrix}$