Dạng 4: Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số nhân có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân có đáp án

Dạng 4: Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số nhân có đáp án

532 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho a, b, c là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (a + b + c)(a + b – c) = a² + b² + c²;

B. (a + b + c)(a – b + c) = a² + b² + c²;

C. (a + b – c)(a – b + c) = a² + b² + c²;

D. (a + b + c)(a – b + c) = a² – b² + c².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b2 = ac.

Xét $(a + b + c) \cdot (a - b + c) = [(a + c) + b] \cdot [(a + c) - b]$

$= {(a + c)}^{2} - b^{2} = a^{2} + 2 a c + c^{2} - b^{2}$

$= a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - b^{2} (vì ac = b^{2})$ (vì ac = b2)

$= a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .

Câu 2:

Cho a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a – d)²;

B. (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a + d)²;

C. (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a – b)²;

D. (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a + b)².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

a.d = bc; ac = b² và bd= c².

Ta có: ${(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2} + {(d - b)}^{2} = a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} + d^{2} - 2 b c - 2 c a - 2 b d = a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} + d^{2} - 2 a d - 2 b^{2} - 2 c^{2} = a^{2} - 2 ad + d^{2} = {(a - d)}^{2}$

Câu 3:

Cho a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = 2 (a^{3} + b^{3} + c^{3})$

B. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = \frac{1}{2} (a^{3} + b^{3} + c^{3})$

C. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = a^{3} + b^{3} + c^{3}$

D. $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = \frac{1}{3} (a^{3} + b^{3} + c^{3})$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do a,b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

$ac = b^{2} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a c^{3} = b^{2} c^{2} \\ a^{3} c = b^{2} a^{2} \\ a^{2} c^{2} = b^{4} \end{matrix}$

Ta có: $a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}})$

$= \frac{b^{2} c^{2}}{a} + \frac{a^{2} c^{2}}{b} + \frac{a^{2} b^{2}}{c}$

$= \frac{a c^{3}}{a} + \frac{b^{4}}{b} + \frac{a^{3} c}{c} = a^{3} + b^{3} + c^{3}$ .

Câu 4:

Cho ba số dương a,b,c lập thành cấp số nhân. Dãy số nào dưới đây lập thành cấp số nhân?

A. $(a + b + c); \sqrt{\frac{1}{3} (a b + b c + c a)}; \sqrt[3]{a b c};$

B. $\frac{1}{3} (a + b + c); \sqrt{\frac{1}{3} (a b + b c + c a)}; \sqrt[3]{a b c};$

C. $\frac{1}{3} (a + b + c); \sqrt{\frac{1}{3} (a b + b c + c a)}; \sqrt[3]{3 a b c};$

D. $(a + b + c); \sqrt{a b + b c + c a}; \sqrt[3]{a b c} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} (a b + b c + c a) = \frac{1}{3} (a b + b c + c a) (l u ô n đ ú n g)$

Câu 5:

Cho (u_n) là cấp số nhân và các số nguyên dương m; k (m < k). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u_{k – m}. u_{k + m} = u_k²;

B. u_{k – m}. u_k = (u_{k + m})²;

C. u_k. u_{k + m} = (u_{k – m})²;

D. u_{k – m}. u_{k + m} = (u_{k + 1})².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $u_{k - m} \cdot u_{k + m} = u_{1} \cdot q^{k - m - 1} \cdot u_{1} \cdot q^{k + m - 1}$

$= u_{1}^{2} \cdot q^{2 k - 2} = {(u_{1} \cdot q^{k - 1})}^{2} = u_{k}^{2}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5. Dãy số có đáp án

( 428 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

( 471 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 1.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 846 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án

( 817 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 712 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 677 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân có đáp án