Dạng 5: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan đến cấp số nhân có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân có đáp án

Dạng 5: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan đến cấp số nhân có đáp án

279 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12 288m²). Diện tích mặt trên cùng là

A. 6 m²;

B. 8 m²;

C. 10 m²;

D. 12 m²_.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ 1) lập thành một cấp số nhân có công bội:

$q = \frac{1}{2}$ và $u_{1} = \frac{12 288}{2} = 6 144$ .

Khi đó diện tích mặt trên cùng là: $u_{11} = u_{1} \cdot q^{10} = \frac{6144}{2^{10}} = 6$

Câu 2:

Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu?

A. 120;

B. 121;

C. 122;

D. 200.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Sau lần tăng giá thứ nhất thì giá của mặt hàng A là:

M₁ = 100 + 100.10% = 110.

Sau lần tăng giá thứ hai thì giá của mặt hàng A là:

M₂ = 110 + 110.10% = 121.

Câu 3:

Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

A. 10⁸.(0,007)⁵ (đồng);

B. 10⁸.(1,007)⁵ (đồng);

C. 10⁸.(0,007)⁶ (đồng);

D. 10⁸.(1,007)⁶ (đồng).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số tiền ban đầu là M₀ = 10⁸ (đồng)

Đặt r = 0,7% = 0,007

Số tiền sau tháng thứ nhất là: $M_{1} = M_{0} + M_{0} r = M_{0} (1 + r)$ (đồng)

Số tiền sau tháng thứ hai là: $M_{2} = M_{1} + M_{1} r = M_{0} {(1 + r)}^{2}$ (đồng)

Lập luận tương tự, ta có số tiền sau tháng thứ sáu là: M₆ = M₀(+ r)⁶ (đồng)

Do đó $M_{6} = M_{0} {(1 + r)}^{6}; M_{6} = 10^{8} {(1, 007)}^{6}$ .

Vậy sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về 10⁸.(1,007)⁶ (đồng).

Câu 4:

Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1,2% Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?

A. 10 320 nghìn người;

B. 3 000 nghìn người;

C. 2 227 nghìn người;

D. 2 300 nghìn người.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt P₀ = 2 000 000 = 2 . 10⁶ và r = 1,2% = 0,012.

Gọi P_n là số dân của tỉnh M sau n năm nữa.

Ta có: $P_{n + 1} = P_{n} + P_{n} r = P_{n} (1 + r)$ .

Suy ra (P_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu P₀ và công bội q = 1+ r.

Do đó số dân của tỉnh M sau 10 năm nữa là:

$P_{9} = M_{0} {(1 + r)}^{9} = 2 \cdot 10^{6} \cdot {(1, 012)}^{10} \approx 2 227 000$ .

Câu 5:

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 10¹² tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

A. 1024.10¹² tế bào;

B. 256.10¹² tế bào;

C. 512.10¹² tế bào;

D. 512.10¹³ tế bào;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Lúc đầu có 10²² tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u₁ = 10²² và công bội q = 2.

Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9 lần phân chia tế bào.

Ta có u₁₀ là số tế bào nhận được sau 3 giờ.

Vậy, số tế bào nhận được sau 3 giờ là: $u_{10} = u_{1} q^{9} = 512 \cdot 10^{12} .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân có đáp án

10 câu hỏi 60 phút

Dạng 2: Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân có đáp án

10 câu hỏi 60 phút

Dạng 3: Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có đáp án

10 câu hỏi 60 phút

Dạng 4: Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số nhân có đáp án

10 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5. Dãy số có đáp án

( 209 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

( 214 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 721 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 500 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 469 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 406 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

( 366 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân có đáp án