Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

  • 529 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho hình vẽ sau:

Media VietJack

Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trên hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G

Nên G là trọng tâm tam giác ABC

Do đó AG=23AM(tính chất trọng tâm)

Suy ra GM=13AM

Mà AM = 3 cm

Nên GM = 1 cm.

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm BC.

Suy ra MB = MC.

Do đó đáp án C đúng.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

AM là cạnh chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra đáp án A đúng.

Ta có ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên).

Suy ra BAM^=CAM^ và AMB^=AMC^ (các cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án D sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án D.

Ta có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra 2AMB^=180°.

Do đó AMB^=180°:2=90°.

Khi đó AMB^=AMC^=90°.

Suy ra AM ⊥ BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 3:

Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Hãy so sánh GX, GY và GZ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:

GXGA=12, GYGB=12, GZGC=12 

Suy ra GX=12GA;GY=12GB;GZ=12GC

Mà GA = GB = GC.

Suy ra GX = GY = GZ.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 4:

Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Ta có AD = AG + GE + ED = AG + AG + AG = 3AG.

Suy ra AG = GE = ED = 13AD.

Ta có AE = AG + GE = 13AD+13AD=23AD.

Mà AD là đường trung tuyến của ∆ABC.

Do đó E là trọng tâm của ∆ABC.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 5:

Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có BE, CF là hai đường trung tuyến của ∆ABC.

Nên E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB

Suy ra CE = 12AC và BF = 12AB.

Mà AB = AC (do ∆ABC đều).

Do đó 12AB=12AC.

Khi đó ta có CE = BF.

Xét ∆BCE và ∆CBF, có:

BC là cạnh chung.

CE = BF (chứng minh trên).

FBC^=ECB^ (do ∆ABC đều).

Do đó ∆BCE = ∆CBF (c.g.c).

Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được AD = BE.

Suy ra BE = AD = CF.

Do đó đáp án A, B đều đúng.

Đáp án C sai vì:

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung.

BD = CD (AD là đường trung tuyến của ∆ABC).

AB = AC (∆ABC đều).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra ADB^=ADC^ (cặp góc tương ứng).

ADB^+ADC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó ADB^=ADC^=180°:2=90°.

Khi đó ta có AD ⊥ BC.

Do đó đoạn thẳng AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC và AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

Suy ra AD < AB.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án D.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận