Dạng 2: Xác định điều kiện của số hạng thỏa mãn yêu cầu cho trước có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

Dạng 2: Xác định điều kiện của số hạng thỏa mãn yêu cầu cho trước có đáp án

1783 lượt thi
9 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Xem đáp án

Số hạng thứ

k + 1

trong khai triển là

C_{12}^{k} {(x^{2})}^{12 - k} . {(\frac{1}{x})}^{k} = C_{12}^{k} . x^{24 - 2 k} . x^{- k} = C_{12}^{k} . x^{24 - 3 k} .

Hệ số của số hạng

x^{m}

là 495 nên

C_{12}^{k} = 495 \Leftrightarrow \frac{12!}{k! (12 - k)!} = 495 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 4 \\ k = 8. \end{array}

Khi đó

m = 24 - 3 k

sẽ có 2 giá trị là

m = 0

và

m = 12

.

Câu 2:

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Xem đáp án

Ta có

{(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + ... + C_{n}^{k} x^{k} + C_{n}^{k + 1} x^{k + 1} + ... + C_{n}^{n} x^{n}

.

\begin{array}{l} \frac{C_{n}^{k}}{C_{n}^{k + 1}} = \frac{7}{15} \Leftrightarrow \frac{n!}{k! (n - k)!} . \frac{(k + 1)! (n - k - 1)!}{n!} = \frac{7}{15} \Leftrightarrow \frac{k + 1}{n - k} = \frac{7}{15} . \\ \Rightarrow 15 (k + 1) = 7 (n - k) \Leftrightarrow 7 n = 15 + 22 k \Leftrightarrow 7 n = 7 (3 k + 2) + k + 1. \end{array}

Vì

k; n \in ℕ

nên ta có

k + 1 ⋮ 7 \Rightarrow k_{\min} = 6 \Rightarrow n_{\min} = 21

.

Câu 3:

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

A. a=5

B. a=-3

C. a=3

D. a=2

Xem đáp án

Ta có

(1 + a x) {(1 + x)}^{4} = {(1 + x)}^{4} + a x . {(1 + x)}^{4}

.
Xét khai triển

{(x + 1)}^{4} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

là

4 x^{3}

.
Xét khai triển

a x {(x + 1)}^{4} = a x (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) = a x^{5} + 4 a x^{4} + 6 a x^{3} + 4 a x^{2} + a x

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

là

6 a x^{3}

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

trong cả khai triển là

(6 a + 4) x^{3}

.
Theo đề ra, ta có

6 a + 4 = 22 \Leftrightarrow a = 3

.

Đáp án C

Câu 4:

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. n=32

B. n=30

C. n = 31

D. n=33

Xem đáp án

Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn, ta có

{(x - \frac{1}{4})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - k} {(- \frac{1}{4})}^{k}

.
Hệ số của

x^{n - 2}

nên ta có

x^{n - 2} = x^{n - k} \Leftrightarrow k = 2

.
Ta có

C_{n}^{2} {(- \frac{1}{4})}^{2} = 31 \Leftrightarrow C_{n}^{2} = 492 \Leftrightarrow n = 32

.
Vậy n=32.

Đáp án A

Câu 5:

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

A. 1053.

B. 243.

C. 324.

D. 351.

Xem đáp án

Ta có:

{(1 + 3 x)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} {(3 x)}^{k} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}

.
Theo giả thiết: .

a_{1} = 27 \Leftrightarrow C_{n}^{1} 3^{1} = 27 \Leftrightarrow C_{n}^{1} = 9 \Leftrightarrow n = 9

Suy ra

a_{2} = C_{9}^{2} 3^{2} = 324

.

Đáp án C

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn có đáp án

17 câu hỏi 60 phút

Dạng 3: Tính tổng dựa vào nhị thức Niu-tơn có đáp án

12 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

( 2.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

( 1.8 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

( 3.3 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án

( 3.2 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack