Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 Hệ thống giáo dục Newton-Pascal (có đáp án)

a) \(\left( {4\sqrt {12} + 2\sqrt {27} - 5\sqrt {48} } \right):\sqrt 3 = \left( {4 \cdot 2\sqrt 3 + 2 \cdot 3\sqrt 3 - 5 \cdot 4\sqrt 3 } \right):\sqrt 3 \)

\( = \left( {8\sqrt 3 + 6\sqrt 3 - 20\sqrt 3 } \right):\sqrt 3 \)

\( = - 6\sqrt 3 :\sqrt 3 = - 6\).

b) \(\sqrt {200} - \sqrt {288} + 3\sqrt 8 - 2\sqrt {450} = 10\sqrt 2 - 12\sqrt 2 + 3 \cdot 2\sqrt 2 - 2 \cdot 15\sqrt 2 \)

\( = 10\sqrt 2 - 12\sqrt 2 + 6\sqrt 2 - 30\sqrt 2 = - 26\sqrt 2 \).

c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 4} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 + 2} \right| + \left| {\sqrt 3 - 4} \right|\).

Vì \(\sqrt 3 + 2 > 0\) và \(\sqrt 3 - 4 < 0\) nên \(\left| {\sqrt 3 + 2} \right| + \left| {\sqrt 3 - 4} \right|\)\( = \sqrt 3 + 2 + \left( {4 - \sqrt 3 } \right) = 6\).

a) \(3x - 5 \ge 4\left( {2x + 1} \right) - 6\)

\(3x - 5 \ge 8x + 4 - 6\)

\(3x - 5 \ge 8x - 2\)

\( - 5x \ge 3\)

\(x \le - \frac{3}{5}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le - \frac{3}{5}\).

b) \(\frac{{5x + 1}}{3} - 2 \le \frac{{x + 4}}{2} + \frac{{3 - 2x}}{4}\)

Quy đồng mẫu số chung là \(12\), ta được:

\(\frac{{4\left( {5x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{24}}{{12}} \le \frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{12}} + \frac{{3\left( {3 - 2x} \right)}}{{12}}\)

\(4\left( {5x + 1} \right) - 24 \le 6\left( {x + 4} \right) + 3\left( {3 - 2x} \right)\)

\(20x + 4 - 24 \le 6x + 24 + 9 - 6x\)

\(20x - 20 \le 33\)

\(20x \le 53\)

\(x \le \frac{{53}}{{20}}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \frac{{53}}{{20}}\).

Ta có:

⦁ \(x \ge 0\).

⦁ \(\sqrt x - 2 \ne 0\) suy ra \(x \ne 4\).

⦁ \(x - 2\sqrt x \ne 0\) suy ra \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) \ne 0\) suy ra \(x > 0\) và \(x \ne 4\).

⦁ \(\sqrt x + 2 > 0\) (luôn đúng với \(x \ge 0\))

\(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 2}} \ne 0\) suy ra \(\sqrt x - 1 \ne 0\) suy ra \(x \ne 1\).

Kết hợp lại, điều kiện xác định là \(x > 0\), \(x \ne 1\), \(x \ne 4\).

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là \(x\) ngày và \(y\) ngày \(\left( {x > 12,\,\,y > 12} \right)\).

Trong 1 ngày, đội I làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, đội II làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Vì hai đội cùng làm trong 12 ngày thì xong nên:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\).

Trong 4 ngày đầu, hai đội cùng làm được: \(4 \cdot \frac{1}{{12}} = \frac{1}{3}\) (công việc).

Đội II làm tiếp trong 10 ngày nữa thì hoàn thành \(\frac{5}{6}\) công việc nên:

\(\frac{1}{3} + 10 \cdot \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\) suy ra \(\frac{{10}}{y} = \frac{1}{2}\) suy ra \(y = 20\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 20\) vào phương trình ban đầu:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{12}}\) suy ra \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{30}}\) suy ra \(x = 30\) (thỏa mãn).

Vậy nếu làm riêng, đội I hoàn thành sau 30 ngày, đội II hoàn thành sau 20 ngày.

Gọi quãng đường di chuyển của kiện hàng là \(x{\rm{ km}}\) (\(x > 0\)).

Chi phí vận chuyển tương ứng là:

\(15\,\,000 + 4\,\,000x\) (đồng)

Do ngân sách tối đa là \(75\,\,000\) đồng nên ta có bất phương trình:

\(15\,\,000 + 4\,\,000x \le 75\,\,000\)

\(4\,\,000x \le 60\,\,000\)

\(x \le 15\).

Vậy người gửi có thể thuê vận chuyển quãng đường tối đa là \(15{\rm{ km}}\).

a) Bán kính của cung tròn \(AB\) là \(R = OB = 22\) cm, góc ở tâm \(n = 145^\circ \).

Độ dài cung tròn \(AB\) là:

\({l_{AB}} = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi \cdot 22 \cdot 145}}{{180}} = \frac{{319\pi }}{{18}} \approx 55,7\) cm.

b) Bán kính cung tròn nhỏ bên trong là \(r = 10\) cm.

Diện tích phần giấy của một mặt hình vành quạt là:

\({S_1} = \frac{{\pi n\left( {{R^2} - {r^2}} \right)}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot 145 \cdot \left( {{{22}^2} - {{10}^2}} \right)}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot 145 \cdot 384}}{{360}} = \frac{{464\pi }}{3}\) cm².

Diện tích phần giấy cả 2 mặt để làm chiếc quạt là:

\(S = 2 \cdot {S_1} = 2 \cdot \frac{{464\pi }}{3} = \frac{{928\pi }}{3} \approx 972\) cm².