Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 THCS Einstein School (Hồ Chí Minh) có đáp án

a) Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(A\left( { - 2;\,\, - 4} \right),\) \(B\left( { - 1;\,\, - 1} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\, - 1} \right),\) \(D\left( {2;\,\, - 4} \right).\)

Đồ thị của hàm số \(\left( P \right):\,y = - {x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:

b) Giả sử \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc \[\left( P \right)\] có hoành độ và tung độ là những số đối nhau. Khi đó, \({y_0} = - {x_0}.\)

Do đó \(M\left( {{x_0};\,\, - {x_0}} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\]: \(\left( P \right):\,y = - {x^2}\) nên ta có:

\( - {x_0} = - x_0^2\)

\(x_0^2 - {x_0} = 0\)

\({x_0}\left( {{x_0} - 1} \right) = 0\)

\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 1\).

Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = 0,\) ta được điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right).\)

Với \({x_0} = 1\) ta có \({y_0} = - 1,\) ta được điểm \(C\left( {1;\,\, - 1} \right).\)

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(C\left( {1;\,\, - 1} \right).\)

a) Phương trình \(3{x^2} - 8x + 2 = 0\) có \[\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 3 \cdot 2 = 10 > 0\].

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{8}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{8}{3}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{{64}}{9} - \frac{4}{3} = \frac{{52}}{9}.\)

a) \({\left( {x - 2} \right)^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 5} \right)\)

\({x^2} - 4x + 4 = 3{x^2} + 5x - 6x - 10\)

\( - 2{x^2} - 3x + 14 = 0\)

Phương trình trên có

\[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 2} \right) \cdot 14 = 121 > 0.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{3 + 11}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = - \frac{7}{2};\,\,{x_2} = \frac{{3 - 11}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = 2.\]

b) \({x^2} - 13x + 40 = 0\)

Phương trình trên có

\[\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 9 > 0.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{13 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 8;\,\,{x_2} = \frac{{13 - 3}}{{2 \cdot 1}} = 5.\]

a) Chiều dài phần hồ nước dùng để nuôi cá là: \(10 - 2x\) (m).

Chiều rộng phần hồ nước dùng để nuôi cá là: \[7 - 2x\] (m).

Diện tích phần hồ nước nuôi cá là: \(\left( {10 - 2x} \right)\left( {7 - 2x} \right) = 70 - 34x + 4{x^2}\) (m2).

b) Diện tích hồ nước là: \[10 \cdot 7 = 70\] (m2).

Diện tích phần trồng sen là: \(70 - \left( {70 - 34x + 4{x^2}} \right) = 34x - 4{x^2}\) (m2).

Theo bài, ta có phương trình:

\(34x - 4{x^2} = \frac{3}{7} \cdot 70\)

\(34x - 4{x^2} = 30\)

\(4{x^2} - 34x + 30 = 0\)

\(2{x^2} - 17x + 15 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - 17} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 169 > 0.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{17 - 13}}{{2 \cdot 2}} = 1\) (thỏa mãn); \({x_2} = \frac{{17 + 13}}{{2 \cdot 2}} = 7,5\) (không thỏa mãn).

Vậy chiều dài, chiều rộng của phần nuôi cá lần lượt là 8 m; 5 m.

a) Thay \(m = 3\) (kg) và \({E_k} = 18\,\,{\rm{J}}\) vào công thức \({E_k} = \frac{{m{v^2}}}{2}\), ta được:

\(18 = \frac{{3 \cdot {v^2}}}{2}\), suy ra \({v^2} = 12,\) do đó \(v = 2\sqrt 3 \) (m/s) (do \(v > 0).\)

b) Thay \(m = 3\) (kg) và \(v = 6\) (m/s) vào công thức \({E_k} = \frac{{m{v^2}}}{2}\), ta được:

\({E_k} = \frac{{3 \cdot {6^2}}}{2} = 54\) (J).

Gọi \(x\) (cuốn) là số sách ở ngăn thứ nhất \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, số sách ở ngăn thứ hai là \(400 - x\) (cuốn).

Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ nhất là \(x - 80\) (cuốn), số sách ở ngăn thứ hai là \(400 - x + 80 = 480 - x\) (cuốn).

Theo bài, ta có phương trình:

\(480 - x = 3\left( {x - 80} \right)\)

\(480 - x = 3x - 240\)

\(720 = 4x\)

\(x = 180\) (thỏa mãn).

Vậy ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai ban đầu lần lượt là 180 (cuốn), 220 (cuốn).