Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 4

42 người thi tuần này 4.6 2.7 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

534 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

184 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

173 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

96 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng

A. \[3\].

B. 1.

C. \[ - 2\].

D.\[2\].

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có $\mathop {max}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]} y = 2$

Câu 2/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$. Giá trị của $M + m$ bằng bao nhiêu ?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên \(\left[ { - 1;2} \righ (ảnh 1)$

A. $3$.

B. $2$.

C. $1$.

D. $4$.

Lời giải

Ta có \[M = \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 3\] và $m = \mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0$.

Vậy $M + m = 3$.

Câu 3/22

Gọi \[m\] là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {2;4} \right]$. Khi đó:

A. $m = 6$.

B. $m = - 2$.

C. $m = - 3$.

D. $m = \frac{{19}}{3}$.

Lời giải

Chọn A.

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ liên tục trên đoạn $\left[ {2;4} \right].$

Ta có $y'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left( {2;\,4} \right)\\x = 3\,\,\,\, \in \left( {2;\,4} \right)\end{array} \right.$

Tính $y'\left( 2 \right) = 7;\,\,y'\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3};\,\,y'\left( 3 \right) = 6$.

Suy ra $m = 6$.

Sử dụng Casio

Nhập MODE 7 . $f\left( X \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$.

Start? $2$ End? $4$ Step? $\frac{1}{9}$. Kết luận.

Câu 4/22

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2} - 3x\] trên đoạn $\left[ {0;2} \right].$

A. \[ - \frac{9}{4}\].

B. \[ - \frac{3}{2}\].

C. \[0\].

D. \[5\].

Lời giải

Chọn A

\[f'(x) = 2x - 3\]

\[f'(x) = 0 \Rightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\]

\[f(0) = 0;f(2) = - 2;f\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{ - 9}}{4}\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \[\frac{{ - 9}}{4}\] khi \[x = \frac{3}{2}\]

Câu 5/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định, liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2\,;\,2} \right]\] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 4\].

B. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 1\].

C. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 2\].

D. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 2\].

Lời giải

Quan sát đồ thị trên đoạn \[\left[ { - 2\,;\,2} \right]\], giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là \[ - 4\].

Câu 6/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng A. $1$. B. $3$. C. $0$. D. $2$. (ảnh 1)$
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng

A. $1$.

B. $3$.

C. $0$.

D. $2$.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ bằng$3$.

Câu 7/22

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\] trên nửa khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]

A. \[20\].

B. \[24\].

C. \[25\].

D. \[30\].

Lời giải

Chọn C

\[f\left( x \right) = - \frac{1}{{40}}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2}\]

\[f'\left( x \right) = - \frac{3}{{40}}{x^2} + \frac{3}{2}x\]

\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{{40}}{x^2} + \frac{3}{2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(l)\\x = 20(n)\end{array} \right.\]

Bảng biến thiên.

$Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\] trên nửa khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] A. \[20\]. B. \[24\]. C. \[25\]. D. \[30\]. (ảnh 1)$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \[25\] khi \[x = 20\]

Câu 8/22

Cho hàm số $y = {2^x} - 4x\ln 2$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\] có dạng $a - b\ln c$. Tính $a + b + c$?

A. $ - 2$.

B. $14.$

C. $34.$

D.$0$.

Lời giải

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

$y' = {2^x}\ln 2 - 4\ln 2$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow $${2^x}\ln 2 - 4\ln 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

$Cho hàm số $y = {2^x} - 4x\ln 2$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\] có dạng $a - b\ln c$. Tính $a + b + c$? A. $ - 2$. B. $14.$ C. $34.$ D.$0$. (ảnh 1)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\] bằng $4 - 8\ln 2$ tại $x = 2$.

Khi đó: $a + b + c = 4 + 8 + 2 = 14.$

Câu 9/22

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2};e} \right]$. Giá trị của $M - m$ là:

A. $e - \ln 2 - \frac{1}{2}$.

B. $e - 1$.

C. $\ln 2 - \frac{1}{2}$.

D. $e - 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt {4 - {x^2}} .$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số có GTLN là 2.

B. Hàm số có GTNN là 0.

C. Hàm số đạt GTLN tại $x = 2.$

D. Hàm số đạt GTNN tại $x = \pm 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x}$, xét trên khoảng $\left( {0;\; + \infty } \right)$giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

A. $0$.

B. $ - 3$.

C. $4$.

D. $ - 4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Để hàm số $y = - {x^4} + 6{x^2} + m$ đạt giá trị lớn nhất trên $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 5 thì giá trị của tham số $m$ bằng

A. $0$.

B. $5$.

C. $ - 5$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHÀN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2{x^2} + \frac{{500}}{x}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 5$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \[\left( {0;5} \right)\] là 150.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] là 150.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$.

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá $37000$(đồng) thì số tiền lãi sau 1 tháng là $44$(triệu đồng).

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm $x$ (nghìn đồng) thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức$f\left( x \right) = - 100{x^2} + 1800x + 36000$.

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm \[800\] chiếc.

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá \[39000\] đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định

Đúng

Sai

$\mathop {\max }\limits_{x \in \mathbb{R}} f\left( x \right) = 5.$

$\mathop {\min }\limits_{x \in \mathbb{R}} f\left( x \right) = 2.$

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;1} \right]$là 7

$\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( {\sin x} \right) = 5.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ sau: (ảnh 1)$

Khẳng định

Đúng

Sai

a)

$\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right).$

b)

$\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = - 2.$

c)

Tập giá trị của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$ là $\left[ { - 2;3} \right]$

d)

$\mathop {\max }\limits_{x \in \mathbb{R}} f\left( {3{{\sin }^2}x - 1} \right) = 2.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2};2} \right]$ là…

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = \frac{{\ln x}}{x}$ trên đoạn $[1;4]$ là… (làm tròn đến hàng trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + \cos 2x$ trên $\left[ {0;\pi } \right]$ là …

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một màn hình $BC$ có chiều cao $1,4m$ được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng $BA = 1,8m$. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí $O$ trên mặt đất. Hãy xác định khoảng cách $AO$ sao cho góc quan sát $BOC$ là lớn nhất.

$Một màn hình $BC$ có chiều cao $1,4m$ được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng \(BA = 1,8 (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khẳng định	Đúng	Sai
\(\mathop {\max }\limits_{x \in \mathbb{R}} f\left( x \right) = 5.\)
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \mathbb{R}} f\left( x \right) = 2.\)
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\)là 7
\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( {\sin x} \right) = 5.\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán