Trắc nghiệm Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (Vận dụng cao)

Thi Online Trắc nghiệm Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (Vận dùng cao)

Đề số 1

Trắc nghiệm Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (Vận dụng cao)

1977 lượt thi
11 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau $20 c m$ trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, cùng cường độ $I_{1} = I_{2} = 9 A$ chạy qua. Cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách hai dây như hình vẽ. Biết H cách đều 2 dây và $M H = 30 c m$ .

A. $3, 6 . 10^{- 6} T$

B. $1, 2 . 10^{- 5} T$

C. $0$

D. $8, 5 . 10^{- 6} T$

Xem đáp án

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{1}}{A M}$

$H M = 30 c m, A B = 20 c m$

$A M = \sqrt{A H^{2} + H M^{2}} = \sqrt{10^{2} + 30^{2}} = 10 \sqrt{10} c m$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song ngược chiều, cách nhau $20 c m$ trong không khí có $I_{1} = I_{2} = 9 A$ . Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều $I_{1}$ và $I_{2}$ một khoảng $30 c m$ .

A. $3, 8 . 10^{- 6} T$

B. $6 . 10^{- 6} T$

C. $4 . 10^{- 6} T$

D. $1, 2 . 10^{- 5} T$

Xem đáp án

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Ta có: $A M = B M = 30 c m = 0, 3 m$

Cảm ứng từ do các dòng $I_{1}, I_{2}$ gây ra tại M

$B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{1}}{A M} = 2 . 10^{- 7} \frac{9}{0, 3} = 6 . 10^{- 6} T$

Từ hình, ta có:

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn $d = 12 c m$ có các dòng điện cùng chiều $I_{1} = I_{2} = I = 10 A$ chạy qua. Một điểm M cách đều mỗi dây dẫn một đoạn $x$ . $x$ bằng bao nhiêu để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại?

A. $12 c m$

B. $6 \sqrt{3} c m$

C. $6 \sqrt{2} c m$

D. $6 c m$

Xem đáp án

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AM vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{x}$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

$\begin{array}{l} B = B_{1} c o s a + B_{2} c o s a = 2 B_{1} c o s a = 2 B_{1} \frac{H M}{A M} \\ = 2.2 . 10^{- 7} \frac{I}{x} \frac{\sqrt{x^{2} - {(\frac{d}{2})}^{2}}}{x} = 4 . 10^{- 7} I \sqrt{\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}}} \end{array}$

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}}$ đạt cực đại

Ta có: $\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}} = \frac{4}{d^{2}} \frac{d^{2}}{4 x^{2}} (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}})$

Do $d < x \to 1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}} > 0$

Áp dụng BĐT cosi ta có: $\frac{d^{2}}{4 x^{2}} (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}}) \leq \frac{{(\frac{d^{2}}{4 x^{2}} + 1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}})}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Dấu “ = ” xảy ra khi:

$\frac{d^{2}}{4 x^{2}} = (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}}) \to x^{2} = \frac{d^{2}}{2} \to x = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{2} c m$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Hai dòng điện thẳng dài đặt song song cùng chiều, cách nhau $d = 12 c m$ trong không khí có $I_{1} = I_{2} = I = 10 A$ . Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều $I_{1}$ và $I_{2}$ một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

A. $3, 33 . 10^{- 5} T$

B. $3, 98 . 10^{- 6} T$

C. $5, 55 . 10^{- 4} T$

D. $4, 38 . 10^{- 6} T$

Xem đáp án

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{x}$

Từ hình ta có:

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{\sqrt{x^{2} - {0, 06}^{2}}}{x^{2}}$ đạt cực đại

Ta có:

Do $d < x \to 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} > 0$

Áp dụng BĐT cosi $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2}$ ta có:

$\sqrt{\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} (1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}})} \leq \frac{\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} + 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$

Dấu “ = ” xảy ra khi: $\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} = 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} \Rightarrow x = 6 \sqrt{2} . 10^{- 2} m$

Khi đó: $B_{m a x} = 4 . 10^{- 6} \frac{1}{0, 06} . \frac{1}{2} = 3, 33 . 10^{- 5} T$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Hai dòng điện thẳng dài đặt trong không khí, trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng $I_{1} = 6 A$ ngược chiều với chiều dương trục Ox, dòng $I_{2} = 9 A$ cùng chiều với chiều dương trục Oy. Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M có tọa độ $M (4 c m, 6 c m)$

A. $4, 03 . 10^{- 5} T$

B. $4, 92 . 10^{- 5} T$

C. $2, 5 . 10^{- 5} T$

D. $6, 5 . 10^{- 5} T$

Xem đáp án

Ta có:

+ Dòng $I_{1}$ gây ra tại M vec tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:

$B_{1} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{1}}{y} = 2 . 10^{- 7} \frac{6}{0, 06} = 2 . 10^{- 5} T$

+ Dòng $I_{2}$ gây ra tại M vec tơ cảm ứng từ $\vec{B_{2}}$ vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:

$B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{2}}{x} = 2 . 10^{- 7} . \frac{9}{0, 04} = 4, 5 . 10^{- 5} T$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (Vận dùng cao)