Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án
Dạng 3: Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện có đáp án
-
847 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Đáp án đúng là: A
![Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid1-1709101665.png)
Gọi I là trung điểm BC ⇒ AI ^ BC (vì ABC là tam giác đều) (1).
Vì SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BC (2).
Từ (1) và (2) ⇒ BC ^ (SAI) ⇒ BC ^ SI.
Khi đó: .
Mà DABC đều cạnh a nên .
Xét DSAI vuông tại A, ta có: .
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid2-1709101782.png)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) và .
Và SC = SB nên tam giác SBC cân tại S ⇒ SI ^ BC.
Ta có: .
Ta có: OI là đường trung bình tam giác ABC nên .
Xét DSIO vuông tại O, ta có: .
Vậy số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.
Câu 4:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
![Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC= a căn 6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid3-1709101882.png)
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì DOBC vuông cân tại O ⇒ OI ^ BC (1).
Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) ⇒ OA ^ BC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) ⇒ BC ^ AI
Khi đó: .
Và .
Xét DOAI vuông tại O, ta có: .
Vậy [O, BC, A] = 30°.
Câu 5:
Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Đáp án đúng là: D
![Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid4-1709102043.png)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.
Khi đó: SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ BC mà OI ^ BC nên BC ^ (SOI) ⇒ BC ^ SI.
Ta có: .
Và DSCD đều cạnh a ⇒ .
OI là đường trung bình của DACB ⇒ .
Xét DSOI vuông tại O, ta có: .
Bài thi liên quan:
Dạng 1: Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Dạng 2: Nhận biết và chứng minh hai mặt phẳng vuông góc có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 435 lượt thi )
( 421 lượt thi )
( 478 lượt thi )
( 1.8 K lượt thi )
( 817 lượt thi )
( 642 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%