Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26. Khoảng cách có đáp án
Dạng 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có đáp án
-
423 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Đáp án đúng là: D
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid0-1709125554.png)
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AB mà AB ^ AD Þ AB ^ (SAD) Þ AB ^ AK.
Nếu AK ^ AC mà AB ^ AK Þ AK ^ (ABC) Þ AK º SA vì SA ^ (ABC).
Þ SA ^ SD Þ DSAD có hai góc vuông (vô lý). Suy ra đáp án A sai.
Vì ABCD là hình vuông AC và CD không vuông góc với nhau. Do đó đáp án B sai.
Nếu AC ^ OH mà AC ^ BD nên AC ^ (SBD) Þ AC ^ SO
Þ DSOA có hai góc vuông (vô lý).
Do đó đáp án C sai.
Câu 2:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
Đáp án đúng là: C
![Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD. A. ; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid1-1709125701.png)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Vì các DACD, DBCD đều nên .
Do đó DANB cân tại N, suy ra MN ^ AB
Chứng minh tương tự ta có MN ^ CD, nên d(AB, CD) = MN.
Vì M là trung điểm của AB nên .
Xét DAMN vuông tại M, có .
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với và . Tính khoảng cách giữa SD và BC.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với và . Tính khoảng cách giữa SD và BC.
Đáp án đúng là: D
![Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid2-1709125847.png)
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CD mà CD ^ AD Þ CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD (1).
Mặt khác BC ^ CD (2).
Từ (1), (2), ta có CD là đoạn vuông góc chung của BC và SD.
Do đó d(BC, SD) = CD = AB (do ABCD là hình chữ nhật).
Xét DABC vuông tại B, có .
Câu 4:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng:
Đáp án đúng là: C
![Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid3-1709125935.png)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC, BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD tại O.
Do đó BO ^ AC (1).
Mà BB' ^ (ABCD) Þ BB' ^ BO (2).
Từ (1) và (2), ta có BO là đoạn vuông góc chung của AC và BB'.
Do đó d(AC, BB') = BO.
Mà .
Do đó d(AC, BB') = .
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:
Đáp án đúng là: B
![Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid4-1709126094.png)
Vì AA' // BB' nên AA' // (BB'D'D).
Do đó d(AA', BD') = d(AA', (BB'D'D)) = d(A, (BB'D'D)).
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD mà BB' ^ AO (do BB' ^ (ABCD)).
Suy ra AO ^ (BB'D'D).
Do đó d(A, (BB'D'D)) = AO .
Bài thi liên quan:
Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, mặt phẳng có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 436 lượt thi )
( 847 lượt thi )
( 478 lượt thi )
( 1.8 K lượt thi )
( 817 lượt thi )
( 642 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%