Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26. Khoảng cách có đáp án
Dạng 2: Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song có đáp án
-
422 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Câu 1:
Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB).
Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB).
Đáp án đúng là: A
![Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid0-1709124118.png)
Do ABCD là hình vuông tại A, D nên AB // CD ⇒ CD // (SAB).
Do đó d(DC, (SAB)) = d(D, (SAB)).
Kẻ DH ^ SA tại H.
Vì SD ^ (ABCD) nên SD ^ AB mà AB ^ AD suy ra AB ^ (SAD) ⇒ AB ^ HD.
Lại có DH ^ SA nên DH ^ (SAB). Do đó d(D, (SAB)) = DH.
Trong tam giác vuông SAD vuông tại D, ta có:
Câu 2:
Cho hình chóp O.ABC có đường cao . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:
Đáp án đúng là: D
![Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH= 2a căn 3. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid1-1709124267.png)
Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN // AB.
Suy ra MN // (ABC). Do đó d(MN, (ABC)) = d(M, (ABC)).
Ta có .
Mà d(O, (ABC)) = OH = .
Do đó .
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: B
![Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid2-1709124424.png)
Gọi O là tâm của hình vuông.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ CD (1).
Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD ⇒ IM ^ CD (2).
Từ (1) và (2), suy ra CD ^ (SIM).
Hạ IH ^ SM tại H.
Vì CD ^ (SIM) ⇒ CD ^ IH mà HI ^ SM ⇒ IH ^ (SCD).
Do đó d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD)) = IH.
Vì DSCD đều nên .
Có .
Xét DSOM vuông tại O có .
Vì .
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng
Đáp án đúng là: D
![Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid3-1709124577.png)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ CD.
Kẻ OI ^ CD và OH ^ SI.
Vì SO ^ CD và OI ^ CD nên CD ^ (SOI) ⇒ CD ^ OH.
Lại có OH ^ SI nên OH ^ (SCD).
Do đó d(O, (SCD)) = OH.
Vì OI là đường trung bình DACD nên .
Vì DSCD đều cạnh a nên .
Xét DSOI vuông tại O, có ,
.
Vì AB // CD nên AB // (SCD). Do đó d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).
Mà .
Do đó .
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a, M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a, M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a, M là trung điểm của SD (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid4-1709124793.png)
Gọi O là giao điểm của AC, BD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD.
Vì O, M lần lượt là trung điểm của BD, SD nên OM là đường trung bình của DSBD.
Suy ra OM // SB Þ SB // (AMC) (1).
Qua B, kẻ Bx // AC và qua A kẻ AE vuông góc với Bx tại E. Suy ra BE // (AMC) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (SBE) // (AMC).
Kẻ AH ^ SE (3).
Vì AE ^ EB mà SA ^ EB (do SA ^ (ABCD)) Þ EB ^ (SAE) Þ EB ^ AH (4).
Từ (3), (4) Þ AH ^ (SEB).
Ta có d(SB, (ACM)) = d((SBE), (ACM)) = d(A, (SBE)) = AH.
Xét DABD vuông tại A, có .
Ta có .
Xét DSAE vuông tại A, có .
Bài thi liên quan:
Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, mặt phẳng có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Dạng 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 435 lượt thi )
( 847 lượt thi )
( 478 lượt thi )
( 1.8 K lượt thi )
( 817 lượt thi )
( 642 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%