Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án

  • 714 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

∆ABC có I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC.

Suy ra I cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.

Vì giao điểm I của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Nên IA = IB = IC.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 2:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì ba đường trung trực của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường trung trực của các cạnh AB, AC cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.

Do đó OM là đường trung trực thứ ba của ∆ABC.

Suy ra OM ⊥ BC.

Nên OMB^=90°.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 3:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Xét ∆MAB và ∆MAC, có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

AM là cạnh chung,

BM = CM (do M là trung điểm BC.

Do đó ∆MAB = ∆MAC (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Do đó AM ⊥ BC tại M.

Mà M là trung điểm BC (giả thiết).

Suy ra AM là đường trung trực thứ ba của ∆ABC.

Vì vậy AM cũng đi qua giao điểm E của hai đường trung trực của AB và AC.

Do đó E ∈ AM.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 4:

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (∆ABC cân tại A),

BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC)

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Ta có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Vì vậy AM ⊥ BC.

Mà M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).

Do đó AM là đường trung trực của BC của ∆ABC.

Mà đường trung trực của AB cắt AM tại O

Khi đó O là giao điểm hai đường trung trực của tam giác nên cách đều các đỉnh

Suy ra OB = OC = OA = 4 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 5:

Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết BO cũng là tia phân giác của ABC^. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì O là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC nên OA = OB = OC.

Do đó ∆OAB cân tại O và ∆OBC cân tại O.

Suy ra OAB^=OBA^OBC^=OCB^ (tính chất tam giác cân)

OBA^=OBC^ (vì OB là tia phân giác của ABC^)   (1).

Ta suy ra OAB^=OCB^   (2).

∆ABO có: AOB^+OAB^+OBA^=180°  (3).

∆OBC có: BOC^+OBC^+OCB^=180°  (4).

Từ (1), (2), (3), (4), ta suy ra AOB^=BOC^.

Do đó đáp án D đúng.

Xét ∆BOA và ∆BOC, có:

OB là cạnh chung.

AOB^=BOC^ (chứng minh trên).

OA = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆BOA = ∆BOC (c.g.c)

Vì vậy đáp án A đúng.

Ta có ∆BOA = ∆BOC (chứng minh trên).

Suy ra AB = BC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆BAC cân tại B.

Vì vậy đáp án B sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án B.

Ta có BA = BC (chứng minh trên) và OA = OC (chứng minh trên).

Suy ra BO là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vì vậy B thuộc đường trung trực của cạnh AC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận