10 Bài tập Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc (có lời giải)

Vì G là trọng tâm ΔABC và AM là đường trung tuyến nên \[AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.9 = 6\] (cm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác MNP có các tia phân giác góc N và góc P cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔMNP.

Khi đó IE = ID = 5 cm (tính chất ba đường phân giác của tam giác).

Đáp án đúng là: C

Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] và \[\widehat {ABC}\] nên

\(\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC} = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ ;\) \[\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB} = 2 \cdot 37^\circ = 74^\circ .\]

Xét ∆ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {46^\circ + 74^\circ } \right) = 60^\circ .\)

Lại có hai đường phân giác BI, CI cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của \[\widehat {BAC}.\]

Khi đó \[x = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ .\]

Đáp án đúng là: A

Xét ΔBIC có \[\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \].

Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] và \[\widehat {ABC}\] nên

\[\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC};\,\,\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\]

Suy ra \[\frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 40^\circ \] hay \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 80^\circ .\]

Xét ΔABC có \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ .\]

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có I là giao điểm các đường phân giác trong của góc B và C nên AI là tia phân giác của góc BAC.

Suy ra ID = IE (tính chất tia phân giác).

Do đó: x – 3 = 2x – 9

Hay 2x – x = 9 – 3.

Vậy: x = 6 (cm).