5 câu Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 có đáp án (Vận dụng)

Đáp án đúng là: D

Chia số 340 thành ba phần ta được ba số lần lượt là x, y, z (x < y < z).

Khi đó ta có x + y + z = 340.

Ta thấy $\frac{3}{16}<\frac{4}{16}=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}$

Nên x, y, z tương ứng tỉ lệ thuận với $\frac{3}{16};$$\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$ 

Do đó ta có: $\frac{x}{\frac{3}{16}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{2}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

$\frac{x}{\frac{3}{16}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{2}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=\frac{340}{\frac{15}{16}}=\frac{1088}{3}$.

Khi đó ta có x là số bé nhất với $\frac{x}{\frac{3}{16}}=\frac{1088}{3}$

Suy ra $x=\frac{1088}{3}.\frac{3}{16}=68$.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá tiền của quyển vở loại I, II, III (x, y, z > 0).

Theo bài, tổng giá trị tiền 1 quyển vở loại I và 2 quyển vở loại III nhiều hơn giá tiền 2 quyển vở loại II là 2000 đồng.

Ta suy ra 1 . x + 2 . z – 2 . y = 2 000 hay x – 2y + 2z = 4 000.

Vì số tiền hiện có của bạn Nam không đổi nên số lượng mỗi loại quyển vở mà bạn Nam mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền của loại quyển vở đó.

Mà theo bài bạn Nam chỉ mua được 10 quyển vở loại I hoặc 12 quyển vở loại II hoặc 15 quyển vở loại III nên ta có 10x = 12y = 15z.

Suy ra $\frac{10x}{60}=\frac{12y}{60}=\frac{15z}{60}$ hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{2z}{8}=\frac{x+2z-2y}{6+8-10}=\frac{4000}{4}=1000$.

Suy ra: $\frac{z}{4}$ = 1 000 do đó z = 1 000 . 4 = 4 000.

Vậy giá tiền quyển vở loại III là 4 000 đồng.

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B.

Gọi giá xăng trước khi tăng giá là x (nghìn đồng), giá xăng sau khi tăng giá là y (nghìn đồng).

Vì số tiền của chị Lan là không đổi nên giá xăng và số lít xăng mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: 9x = 8y

Suy ra $y=\frac{9}{8}x$  

Đổi $\frac{9}{8}=\mathrm{1,125}=\frac{\mathrm{112,5}}{100}=\mathrm{112,5}\%$

Do đó giá xăng tăng: 112,5% − 100% = 12,5%.

Vậy giá xăng tăng 12,5%.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{x+y}{xy}$.

Do đó, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}=\frac{x+y}{xy}$

Hay 2xy = z . (x + y) = xz + yz

xy + xy = xz + yz

xy – xz = yz – xy

x(y – z) = y(z – x)

Suy ra $\frac{x}{y}=\frac{z-x}{y-z}$ (với x, y, z ≠ 0, y ≠ ±z).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}$ ta có ${\left(\frac{x}{5}\right)}^2={\left(\frac{y}{4}\right)}^2$ hay $\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{9}{9}=1$

Suy ra:

• $\frac{x^2}{25}=9$ do đó x2 = 9.25 = 225 = 152 = (−15)2

Nên x = 15 hoặc x = −15.

• $\frac{y^2}{16}=9$ do đó y2 = 9.16 = 144 = 122 = (−12)2

Nên y = 12 hoặc y = −12.

Do $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}$ nên x và y là hai số cùng dấu.

Vậy có hai bộ số thoả mãn yêu cầu đề bài là (x; y) = (15; 12); (x; y) = (−15;−12).