Bài tập Chứng minh hai góc bằng nhau dựa vào tính chất góc nội tiếp lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 2, 3.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O), đường kính AM.

Đáp án đúng là: D

Ta có

\[\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Đáp án đúng là: B

Ta có

\[\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét ∆HBA và ∆CMA, có:

\[\widehat {MCA} = \widehat {BHA} = 90^\circ \]

\[\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\] (cmt)

Do đó, ∆HBA ᔕ ∆CMA (g.g)

Suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {CAM}\] (hai góc tương ứng)

Hay \[\widehat {BAH} = \widehat {CAO}\].

Đáp án đúng là: A

Ta có N là điểm chính giữa cung CB nên .

Do đó, \[\widehat {CAN} = \widehat {NAB}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Có AB ⊥ MC suy ra (đường kính vuông góc với một dây)

Ta lại có MD ∕∕ AB suy ra (hai cung chắn giữa hai dây song song)

Do đó nên \[\widehat {DMB} = \widehat {ADC}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\] (gt)

\[\widehat {BDA} = \widehat {ACM}\] (góc nội tiếp chắn cung AB)

\[\widehat {BAM} = \widehat {DAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAM}\]

\[\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\] (góc nội tiếp)

Do đó, ∆ABM ᔕ ∆ADC (g.g)

Suy ra \[\frac{{BA}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{DC}} = \frac{{MC}}{{CD}}\].

Kết hợp với điều kiện \[\widehat {ABD} = \widehat {BCD}\] (góc nội tiếp chắn cung BD)

Do đó, ∆BAD ᔕ ∆MCD (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {MDC}\] (hai góc tương ứng)