Bài tập Sử dụng tính chất của góc nội tiếp lớp 9 (có lời giải)

Hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau nên hai cung nhỏ AB bằng nhau (vì cùng căng dây AB) .

Suy ra \(\widehat M = \widehat N\)(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Vậy \(\Delta \)MBN là tam giác cân.

a) \(\widehat {MAN} = 30^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {MBN} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {PCQ} = 120^\circ \)

b) \(\widehat {PCQ} = 136^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {MBN} = 68^\circ \Rightarrow \widehat {MAN} = 34^\circ \).

Giải (h.26)

Vẽ dây chung BA và các dây BC, BD.

Ta có :\(\widehat {ABC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra BC \( \bot \) BA và BD \( \bot \)BA.

Qua B chỉ vẽ được một đường thẳng vuông góc với AB mà thôi, suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) .

Suy ra: AN \( \bot \)SB; BM \( \bot \)SA.

Xét ∆SAB có hai đường cao AN và BM cắt nhau tại H. Theo tính chất ba đường cao của tam giác gặp nhau tại một điểm, suy ra: SH \( \bot \) AB.

Ta có: MN//BC \( \Rightarrow \widehat M = \widehat {{C_1}}\)

(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Suy ra: \(\widehat M = \widehat {{C_2}} \Rightarrow \Delta SMC\)cân.

\( \Rightarrow SM = SC\)

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat M\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN)

\(\widehat {{C_2}} = \widehat N\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Vì \(\widehat M = \widehat {{C_2}}\)(chứng minh trên) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat N\)

Suy ra: ∆SAN cân \( \Rightarrow \) SN = SA