Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến hình cầu lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Bán kính của quả bóng là: 24 : 2 = 12 (cm).

Diện tích da cần dùng chính là tính diện tích bề mặt hình cầu.

Do đó, ta có diện tích da cần dùng để chế tạo bóng là: 4.3,14.12² = 1 808,64 (cm²).

Đáp án đúng là: B

Bán kính của quả pha lê đó là: \[\sqrt {144\pi :4\pi } \] = 6 (cm)

Thể tích của quả pha lê đó là: \[\frac{4}{3}\pi {.6^3} = 288\pi \] (cm³).

Đáp án đúng là: C

Gọi R là bán kính của quả bóng rổ (R > 0).

Ta có công thức tính diện tích bề mặt của quả bóng rổ hình cầu là:

S = 4πR² (cm²).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² nên ta có:

4πR² = 1 884,75 nên R² = 1 884,75 : 4π = \[\frac{{7539}}{{16\pi }}\].

Suy ra R = \[\sqrt {\frac{{7539}}{{16\pi }}} = \frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{4\pi }}\] (cm).

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên đường kính của quả bóng tennis là: \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{4\pi }}\] : 2 = \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{8\pi }}\] (cm).

Do đó, bán kính của quả bóng tennis là: \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{8\pi }}\] : 2 = \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16\pi }}\] (cm).

Suy ra diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

4π. \[{\left( {\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16\pi }}} \right)^2} = \frac{{4\pi .7539\pi }}{{256{\pi ^2}}} = \frac{{7539}}{{64}} \approx 117,8\] (cm ²).

Đáp án đúng là: B

Thể tích khối H₁ là: \[{V_1} = \frac{4}{3}\pi .r_1^3\] (cm³).

Thể tích khối H₂ là: \[{V_2} = \frac{4}{3}\pi .r_2^3 = \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{1}{2}{r_1}} \right)^3} = \frac{1}{6}\pi r_1^3\] (cm³).

Mà thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng 180π cm³ nên ta có:

\[\frac{4}{3}\pi .r_1^3 + \frac{1}{6}\pi r_1^3 = 180\pi \] hay \[\frac{3}{2}\pi r_1^3 = 180\pi \] nên \[r_1^3 = 120\].

Suy ra thể tích khối cầu H₁ là: \[{V_1} = \frac{4}{3}\pi .r_1^3 = \frac{4}{3}\pi .120 = 160\pi \] (cm³). 

Đáp án đúng là: A

Gọi R là bán kính Trái đất, r là bán kính của vĩ tuyến 20° qua Thanh Hóa.

Ta có: \[\widehat {BOA} = \widehat {OBH} = 20^\circ \].

Xét tam giác HBO vuông tại H có \[\widehat {OBH} = 20^\circ \], OB = 6370 km.

Do đó, HO = sin20°.6370 ≈ 2178,7 (km).

Đáp án đúng là: C

(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu).

Gọi h là chiều cao của chỏm cầu.

Ta có: \[h = \frac{{2R - d}}{2} = \frac{{2.25 - 40}}{2} = 5\] cm.

(d là khoảng cách giữa hai tâm)

Diện tích xung quanh của chỏm cầu làm: S = 2πRh.

Vì hai khối cầu bằng nhau nên hai hình chỏm cầu bằng nhau.

Diện tích xung quanh khối trang sức bằng hai lần diện tích xung quanh khối cầu trừ hai lần diện tích xung quanh chỏm cầu.

Ta có diện tích xung quanh khối cầu là: 4πR² = 2 500π (cm²).

Diện tích xung quanh chỏm cầu là: 2πRh = 2.π.25.5 = 250π (cm²).

Do đó, diện tích xung quanh khối trang sức là:

2.2 500π – 2.250π = 4 500π = 14 130 (cm²).

Đổi 14 130 cm² = 1,413 m².

Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức là:

1,413.470 000 = 664 110 (đồng).