Bài tập Giải tam giác vuông lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Ta có ABC vuông tại A, suy ra \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \).

Mà \(\widehat C = 30^\circ \) suy ra \(\widehat B = 60^\circ \).

Ta có: AC = AB.tan\(\widehat B\) = 14.tan60°, suy ra AC = \(14\sqrt 3 \) cm.

cosB = \(\frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{{AB}}{{0,5}} = 28\) (cm).

Vậy \(\widehat B = 60^\circ \); AC = \(14\sqrt 3 \) cm; BC = 28 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: ABC vuông tại B.

Suy ra \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ \).

Mà \(\widehat A = 52^\circ \) suy ra \(\widehat C = 38^\circ \).

Ta có: AB = AC.sinC = 15.sin38° ≈ 9,2 cm.

BC = AC.sinA = 15.sin52° ≈ 11,8 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: tanB = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{11}}{{7\sqrt 2 }}\) = 1,1145.

Suy ra \(\widehat B = 48^\circ \).

Lại có \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) suy ra \(\widehat C = 42^\circ \).

Áp dụng định lí Pytagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = (\(7\sqrt 2 \))² + 11² = 219.

Suy ra \(BC = \sqrt {219} \approx 14,8\) cm.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

cosB = \(\frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\cos 51^\circ = \frac{{3,8}}{{BC}}\) suy ra BC = 6 cm.

AC = cos51°.BC = cos51°.BC = 4,6 cm.

b) Ta có: \(\widehat C = 60^\circ \), suy ra \(\widehat B = 30^\circ \).

Do đó, AB = sin60°.11 = 8,6 cm.

AC = cos60°.11 = 4,3 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: sin A = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{16}}{{20}} = 0,8\) suy ra \(\widehat A \approx 53^\circ \).

Ta có: \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \).

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 45^\circ } \right) = 70^\circ \).

Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC.

Xét tam giác vuông AHB, ta có:

BH = cos 65°.AB = cos65°.2,8 ≈ 1,2 cm.

AH = sin 65°.AB = sin65°.2,8 ≈2,5 cm.

Xét tam giác HAC, ta có: \(\widehat {AHC} = 90^\circ ,\widehat {HCA} = 45^\circ \).

Suy ra, tam giác HAC vuông cân tại H.

Do đó, AH = HC = 2,5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có AH² + HC² = AC²

Suy ra AC = \(2,5\sqrt 2 \) ≈ 3,5 cm.

Ta có: BC = BH + HC = 1,2 + 2,5 = 3,7 cm.

Vậy có BC = 3,7 cm, AC = 3,5 cm và \(\widehat {BAC} = 70^\circ \).

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 40^\circ } \right) = 75^\circ \).

Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC.

Xét tam giác vuông AHB, ta có:

tan 65° = \(\frac{{AH}}{{BH}}\), suy ra BH = \(\frac{{AH}}{{\tan 65^\circ }}\).

Xét tam giác HAC, ta có:

tan 40° = \(\frac{{AH}}{{CH}}\), suy ra CH = \(\frac{{AH}}{{\tan 40^\circ }}\).

Ta có: BC = BH + HC = \(\frac{{AH}}{{\tan 40^\circ }}\) + \(\frac{{AH}}{{\tan 65^\circ }}\) = AH. \(\left( {\frac{1}{{\tan 65^\circ }} + \frac{1}{{\tan 40^\circ }}} \right)\).

Do đó, AH = \(\frac{1}{{\left( {\frac{1}{{\tan 65^\circ }} + \frac{1}{{\tan 40^\circ }}} \right)}} \approx 2,5\) cm.

Xét tam giác vuông AHB, ta có: sin 65° = \(\frac{{AH}}{{AB}}\), suy ra AB = \(\frac{{AH}}{{\sin 65^\circ }} \approx 2,8\) cm.

Xét tam giác vuông AHC, ta có: sin 40° = \(\frac{{AH}}{{AC}}\), suy ra AC = \(\frac{{AH}}{{\sin 40^\circ }} \approx 3,9\) cm.

Vậy có BA = 2,8 cm, AC = 3,9 cm và \(\widehat {BAC} = 75^\circ \).

Hướng dẫn giải

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Xét tam giác BHA vuông tại H, ta có:

AH = sin 70°.AB = sin 70°.2,1 ≈ 2.

BH = cos 70°.AB = cos 70°.2,1 ≈ 0,7.

Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có:

sinC = \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{2}{{3,8}}\) suy ra \(\widehat C \approx 32^\circ \).

HC = cosC.AC = cos 32°. 3,8 ≈ 3,2.

Do đó, BC = BH + HC = 3,2 + 0,7 = 3,9 cm.

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 32^\circ } \right) = 78^\circ \)

Vậy BC = 3,9 cm và \(\widehat {BAC} = 78^\circ \).