12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi x (ngày) là số ngày xây xong ngôi nhà; y (công nhân) là số công nhân.

Ta có x . y = a.

Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35 . 168 = 5 880.

Do đó x . y = 5 880.

Vậy khi y = 28 thì x = 5 880 : 28 = 210.

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.

Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hệ số tỉ lệ bằng 3 . 6 = 18.

Gọi x (giờ) là số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

x . 12 = 18 suy ra x = 1,5.

Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (hay 1 giờ 30 phút).

Đáp án đúng là: C

Gọi giá tiền một mét vải loại I và loại II lần lượt là x₁; x₂ (đồng).

Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là y₁; y₂ (m).

Theo đề bài có: y₁ = 51; x₂ = 85% . x₁ = 0,85 . x₁.

Với cùng một số tiền thì giá tiền một mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x₁y₁ = x₂y₂ hay \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\).

Mà \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{0,85.{x_1}}} = \frac{1}{{0,85}} = \frac{{20}}{{17}}\).

Nên \({y_2} = 51.\frac{{20}}{{17}} = 60\).

Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60 m vải loại II.

Đáp án đúng là: A

Đổi 24 phút = \(\frac{2}{5}\)h, 10 phút = \(\frac{1}{6}\)h.

Gọi x(km/h) là vận tốc khi đi bộ của Mai (x > 0).

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có: \(\frac{2}{5}x = \frac{1}{6}.12\)

Suy ra: \(\frac{2}{5}x = 2\) hay x = (2 . 5) : 2 = 5 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc khi đi bộ của Mai là 5 km/h.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (giờ) là thời gian để hoàn thành công việc sau khi giảm đi 12 người (0 < x < 9).

Ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu giảm đi 12 công nhân thì số công nhân sau khi giảm là:

30 − 12 = 18 (công nhân).

Theo đề bài: 30 . 9 = 18 . x hay 18x = 270.

Suy ra x = 15 (thỏa mãn).

Do đó thời gian hoàn thành công việc tăng lên 15 − 9 = 6 (giờ).

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi thời gian cày xong cánh đồng của năm máy cày là x (giờ).

Vì số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

3 . 35 = 5x.

Suy ra: x = (3 . 35) : 5 = 21 (giờ).

Chọn đáp án D.