3 câu Trắc nghiệm Định lí và chứng minh một định lí có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Ta có \[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}\] (giả thiết)

Mà \[\widehat {aAB} = \widehat {cAa'}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \[\widehat {cAa'} = \widehat {ABb'}\] (vì cùng bằng \[\widehat {aAB}\]).

Do đó A là kết luận đúng.

+ Ta có \[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}\](giả thiết)

Mà \[\widehat {ABb'} = \widehat {bBc'}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \[\widehat {aAB} = \widehat {bBc'}\] (vì cùng bằng \[\widehat {ABb'}\]).

Do đó B là kết luận đúng.

+ Ta có \[\widehat {aAc}\] + \[\widehat {BAa}\] = 180° (hai góc kề bù)

Và \[\widehat {bBA}\] + \[\widehat {ABb'}\] = 180° (hai góc kề bù)

Mà \[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}\]

Suy ra \[\widehat {aAc}\] = \[\widehat {bBA}\].

Do đó C là kết luận đúng.

+ Ta có \[\widehat {a'AB}\] = \[\widehat {aAc}\] (hai góc đối đỉnh)

\[\widehat {b'Bc'}\] = \[\widehat {bBA}\] (hai góc đối đỉnh)

Mà \[\widehat {aAc}\] = \[\widehat {bBA}\]

Suy ra \[\widehat {a'AB} = \widehat {b'Bc'}\].

Do đó D là kết luận sai.

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Vì \[\widehat {ABb}\] và \[\widehat {ABb'}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {ABb} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {ABb} + \widehat {aAB} = 180^\circ \]

Do đó (I) đúng.

+ Ta có aa’ // bb’ (giả thiết) nên \[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}\] (hai góc so le trong).

Do đó (II) đúng.

+ Ta có aa’ // bb’ (giả thiết) nên \[\widehat {a'AB} = \widehat {ABb}\] (hai góc so le trong)

Mà \[\widehat {ABb} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \] (chứng minh trên)

Suy ra \[\widehat {a'AB} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \]

Do đó (III) đúng.

Vậy có 3 kết luận đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra từ: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau”.

Thật vậy ta có thể chứng minh định lí như sau:

Chứng minh (hình vẽ dưới đây):

Ta có a ⊥ c (giả thiết) suy ra \({\widehat A_2} = {90^o}\);

b ⊥ c (giả thiết) suy ra \({\widehat B_2} = {90^o}.\)

Do đó \({\widehat A_2} = {\widehat B_2}\left( { = 90^\circ } \right)\)

Mà \({\widehat A_2}\) và \({\widehat B_2}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.

Suy ra a // b.

Vậy ta chọn phương án B.