BÀI TOÁN ĐẠN NỔ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

+ Với

$\left\{\begin{array}{l}p=mv=\left(5+15\right).300\\ =6000\left(kg.m/s\right)\\ p_1=m_1{v}_1=15.400\sqrt{3}\\ =6000\sqrt{3}\left(kg.m/s\right)\\ p_2=m_2{v}_2=5.v_2\left(kg.m/s\right)\end{array}\right.$

+ Vì ${\overrightarrow{v}}_1\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \overrightarrow{p}$  theo Pitago  $p_2^2=p_1^2+p^2\Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow p_2=\sqrt{{\left(6000\sqrt{3}\right)}^2+{\left(6000\right)}^2}\\ =12000\left(kg.m/s\right)\\ \Rightarrow v_2=\frac{p_2}{5}=\frac{12000}{5}=2400\left(m/s\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}\sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{6000\sqrt{3}}{12000}\\ =\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={30}^0\end{array}$

Chọn đáp án B

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là:

$v_1^{/2}=v_1^2=2gh\Rightarrow v_1=\sqrt{v_1^{/2}-2gh}$   

$\Rightarrow v_1=\sqrt{{100}^2-\mathrm{2.10.125}}=50\sqrt{3}\left(m/s\right)$

+ Theo định luật bảo toàn động lượng:$\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

Với $p=mv=\left(2+3\right).50=250\left(kg.m/s\right)$

$\left\{\begin{array}{l}{p}_1=m_1{v}_1=2.50\sqrt{3}\\ =100\sqrt{3}\left(kg.m/s\right)\\ p_2=m_2.v_2=3.v_2\left(kg.m/s\right)\end{array}\right.$

+ Vì ${\overrightarrow{v}}_1\perp {\overrightarrow{v}}_2\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \overrightarrow{p}$  Theo pitago   

$\begin{array}{l}{p}_2^2=p_1^2+p^2\Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2}\\ =\sqrt{{\left(100\sqrt{3}\right)}^2+{250}^2}\\ =50\sqrt{37}\left(kg.m/s\right)\end{array}$

$\Rightarrow v_2=\frac{p_2}{3}=\frac{50\sqrt{37}}{3}\approx 101,4\left(m/s\right)+\sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{100\sqrt{3}}{50\sqrt{37}}\Rightarrow \alpha =34,{72}^0$

Chọn đáp án B

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

+ Với $\left\{\begin{array}{l}p=mv=2.250=500\left(kg.m/s\right)\\ p_1=m_1{v}_1=1.500=500\left(kg.m/s\right)\\ p_2=m_2{v}_2=v_2\left(kg.m/s\right)\end{array}\right.$

+ Vì ${\overrightarrow{v}}_1\perp {\overrightarrow{v}}_2\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \overrightarrow{p}$  theo pitago

$\begin{array}{l}\Rightarrow p_2^2=p_1^2+p^2\Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2}\\ =\sqrt{{500}^2+{500}^2}=500\sqrt{2}\left(kgm/s\right)\end{array}$

+ Mà $\begin{array}{l}\sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{500}{500\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \alpha ={45}^0\end{array}$

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc $45°$ với vận tốc $500\sqrt{2}\left(m/s\right)$(m/s)

Chọn đáp án A

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Vận tốc của mảnh nhỏ trước khi nổ là:

$v_1^{/}-v_1^2=2gh\Rightarrow v_1=\sqrt{v_1^{/2}-2gh}$

Theo định luật bảo toàn động lượng:  $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

+ Với  $\left\{\begin{array}{l}p=mv=\left(0,5+0,3\right).12,5=10\left(kg.m/s\right)\\ p_1=m_1{v}_1=0,5.20\sqrt{3}=10\sqrt{3}\left(kg.m/s\right)\\ p_2=m_2{v}_2=0,3v_2\left(kg.m/s\right)\end{array}\right.$

+ Vì ${\overrightarrow{v}}_1\perp {\overrightarrow{v}}_2\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \overrightarrow{p}$  theo pitago

$\begin{array}{l}\Rightarrow p_2^2=p_1^2+p^2\Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2}\\ =\sqrt{{\left(10\sqrt{3}\right)}^2+{10}^2}=20\left(kgm/s\right)\end{array}$

$\Rightarrow v_2=\frac{p_2}{0,3}=\frac{20}{0,3}\approx 66,7m/s$

+ Mà  $\sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{10\sqrt{3}}{20}\Rightarrow \alpha ={60}^0$

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 60° với vận tốc 66,67 (m/s)

Chọn đáp án B

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$  vì vật đứng yên mói nổ nên:

$v = 0 m/s \to p = 0 (kgm/s)$

 $\begin{array}{l}\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{p}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{p}}_2\\ p_1=p_2\end{array}\right.\\ \Rightarrow v_2=\frac{m_1{v}_1}{m_2}=\frac{\frac{m}{3}.20}{\frac{2m}{3}}=10m/s\end{array}$

Vậy độ cao vật có thế lên được kể từ vị trí nổ áp dụng công thức:

 $\begin{array}{l}{v}^2-v_2^2=2gh\Rightarrow 0^2-{10}^2\\ =2.\left(-10\right)h\Rightarrow h=5m\end{array}$

Chọn đáp án D