Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 THCS Mai Dịch (Hà Nội) có đáp án

a) Với \(x = 9\) (TMĐK) nên \(\sqrt x = 3\), thay vào \(A\) ta được: \[A = \frac{{3 - 2}}{{3 - 1}} = \frac{1}{2}\].

Vậy \[A = \frac{1}{2}\] khi \[x = 9.\]

b) Với \[x \ge 0;\,\,x \ne 1\], ta có:

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{1 - \sqrt x }} + \frac{2}{{x - 1}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{x - \sqrt x - \sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\].

Vậy \[x \ge 0;\,\,x \ne 1\] thì \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).

c) Với \[x \ge 0;\,\,x \ne 1\], ta có: \[P = A \cdot B\]\[ = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\].

⦁ Với \[x \ge 0;\,\,x \ne 1\], ta có: \(\left| P \right| + P = 0\) suy ra \(\left| P \right| = - P\) nên \(P \le 0\).

Do đó \(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} \le 0\) nên \(\sqrt x - 2 \le 0\) suy ra \(x \le 4\).

⦁ Kết hợp điều kiện xác định, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 4\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Mà \[x\] là số nguyên nên ta có: \(x \in \{ 0;\,\,2;\,\,3;\,\,4{\rm{\} }}\).

Gọi số thùng sữa xe có thể chở được là \[x\] (thùng) \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\].

Đổi: 5 tấn \[ = 5{\rm{ }}000\] kg.

Theo đề bài:

\[10x + 75 \le 5\,\,000\]

\[x \le 492,5\].

Vậy xe có thể chở tối đa 492 thùng sữa.

Gọi lượng cá mà cơ sở phải mua mỗi tuần theo kế hoạch là \(x\) tấn (\(0 < x < 120\)).

Số tuần cơ sở đó định mua cá là: \[\frac{{120}}{x}\] (tuần).

Thực tế mỗi tuần cơ sở đó thu mua được số cá là: \(x + 6\) (tấn).

Thực tế lượng cá cơ sở đó thu mua được là: \(120 + 10 = 130\) (tấn).

Thực tế số tuần cơ sở đó thu mua cá là: \(\frac{{130}}{{x + 6}}\) (tuần).

Vì cơ sở đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần nên ta có phương trình :

\(\frac{{120}}{x} - \frac{{130}}{{x + 6}} = 1\)

\(\frac{{120\left( {x + 6} \right) - 130x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = 1\)

\(\frac{{720 - 10x}}{{{x^2} + 6x}} = 1\)

\({x^2} + 16x - 720 = 0\)

\(x = 20\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 36\) (không thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch một tuần cơ sở đó thu mua 20 tấn cá.

a) \(2{x^2} - 9x + 7 = 0\)

Nhẩm \(a + b + c = 2 - 9 + 7 = 0\)

Chỉ ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{7}{2}\).

b) \({x^2} + 6\sqrt 2 {\kern 1pt} x + 2 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - 2 = 16 > 0\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 3\sqrt 2 + 4, {x_2} = - 3\sqrt 2 - 4\).

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \(\Delta ' = 2m + 6 > 0\) hay \(m > - 3.\)

Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}.{x_2} = - 2m + 3\end{array} \right.\)

Theo bài, \(x_1^2 + x_2^2 = 20\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 20\)

\({6^2} - 2 \cdot \left( { - 2m + 3} \right) = 20\)

\(4m = - 10\)

\(m = \frac{{ - 5}}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = \frac{{ - 5}}{2}\).

Diện tích phần giấy của chiếc quạt là: \(S = \frac{{\pi .{{\left( {2,2} \right)}^2} - \pi {{\left( {2,2 - 1,6} \right)}^2}}}{2} \approx 7\) (dm²).