Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

1.1.

1.2. Gọi số cán bộ y tế ở đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) (người) với \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vì cả ba đội y tế có tất cả 37 cán bộ y tế nên \(x + y + z = 37\).

Ta có: \(x\) tiêm xong trong 5 ngày, \(y\) tiêm xong trong 4 ngày, \(z\) tiêm xong trong 6 ngày.

Vì số cán bộ y tế và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(5x = 4y = 6z\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{37}}{{37}} = 1\).

Do đó, ta có: \(\frac{x}{{12}} = 1\) nên \(x = 12,\) \(\frac{y}{{15}} = 1\) nên \(y = 15\); \(\frac{z}{{10}} = 1\) nên \(z = 10\).

Vậy số cán bộ y tế ở đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 12, 15, 10 người.

2.1. Thay \(x =  - 1;y = 1;z =  - 1\) vào biểu thức \(H = xy - xz + yz\), ta được:

            \(H = \left( { - 1} \right).1 - \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 1} \right) =  - 1 - 1 - 1 =  - 3\).

Vậy giá trị của biểu thức \(H =  - 3\).

2.2. a) \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\)

            \( = \left( {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right){x^3} + \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}} \right){x^2} + \left( { - 6 + 2} \right)x + 3\)

            \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là \(2\).

c) Ta có \(A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 8\).

Theo bài, \({2^n} = A\left( { - 1} \right)\) nên \({2^n} = 8 = {2^3}\)

Suy ra \(n = 3\).

Vậy \(n = 3\).

d) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\)

             \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 3x + 2x + 3\)

             \( = 2{x^3} + {x^2} - x + 3\)

Ta có \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

                   \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - \left( {2{x^3} + {x^2} - x + 3} \right)\)

                   \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - 2{x^3} - {x^2} + x - 3\)

                   \( = 2{x^2} - 3x\).

Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)

Do đó \(2{x^2} - 3x = 0\) hay \(x\left( {2x - 3} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}\).

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

\(A = \left\{ {12;13;14;15;16;17} \right\}\).

Do đó, có 6 kết quả có thể xảy ra.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(12\). Do đó có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

 Xác suất của biến cố \(B\) là \(\frac{1}{6}\).

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là \(14;17\). Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

 Xác suất của biến cố \(C\) là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

a)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);

\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));

\(\widehat {BAC}\) là góc chung.

Do đó \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).

Nhận thấy, số có tổng các chữ số bằng 9 là các số chia hết cho 9.

Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố này là: \[9;18;27;36;45;54;63;72;81;90\].

Suy ra có 10 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố “Số ghi trên vé của Nam là số có tổng các chữ số chia hết cho \[9\]” là: \[\frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\].