Bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

a) Tìm trong tập hợp \(\left\{ { - 2;1,5;2;8} \right\}\)số nào là nghiệm của bất phương trình \(5y > 2\left( {y - 1} \right) + 6\)

b) Tìm trong tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) số nào là nghiệm của bất phương trình \(13x + 7 <  - 12x + 57\).

Cho bất phương trình \(3x + 5 > 3\left( {x + 4} \right)\).

a) Chứng tỏ rằng các giá trị \( - 1;0;3\) đều không phải là nghiệm của bất phương trình.

b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.

Cho bất phương trình \(2x + 1 < 2\left( {x + 3} \right)\).

a) Chứng tỏ rằng các giá trị \( - 1; - 1;1;2;\sqrt 2 \) đều là nghiệm của bất phương trình.

b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.

Giải các bất phương trình sau:

a) \(x + 5 > 3\); b) \(2x - 7 < x\);               c) \(7x - 2,4 < 0,4\);                   d) \(2 - 3x \le - 1\)

Tìm số nguyên lớn nhất thoả mãn mỗi bất phương trình sau:

a) \(9 - 5x > 1,5\);                                      b) \(\frac{{3x - 17}}{{20}} > \frac{{5x + 1}}{{15}}\)

Tìm nghiệm nguyên chung của hai bất phương trình:

a) \(15x - 4 > 8\) và \(7 - 6x > - 20\);        b) \(\frac{2}{3}x + 5 > 9\) và \(\frac{{x - 18}}{7} > 1\).

Cho phương trình \(5x - 4 = 3m + 2\) (1) trong đó \(x\) là ẩn sớ, \(m\) là một số cho trước. Tìm giá trị của \({\rm{m}}\) để phương trình (1) có nghiệm dương.

Giải các bất phương trình:

a) \(\frac{{3(2x + 1)}}{{20}} + 1 > \frac{{3x + 52}}{{10}}\)                                               b) \(\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \le \frac{{9x - 11}}{3}\).

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{2x - 1}}{2} - \frac{{3x - 3}}{5} \ge x\)                                                                    b) \(\frac{{5x - 1}}{5} + \frac{{x + 1}}{2} \le x\)

c) \(x - \frac{{2x + 3}}{2} \le \frac{{x - 1}}{4}\) d) \(\frac{{z - 1}}{2} - \frac{{2z + 3}}{8} - z \ge 2\)

Với những số tự nhiên nào của a để:

a) Hiệu \((5 - 5a) - (3a - 3)\) dương?         b) Tổng \(( - 25,5 + 5a) + (7,5 - 3a)\) âm?

1) Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\).                                                    b) \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

2) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau nếu có:

a) \(M = 4{x^2} + 4x + 5\)                        b) \(N = 6x - 3 - {x^2}\)

Một công ty chuyển nhà cần di chuyển một cây đàn piano nặng 260 kg bằng thang máy. Thang máy có thể chở được tối đa là 710 kg.

a) Viết và giải bất phương trình để xác định khối lượng thang máy có thể chở thêm được.

b) Ngoài chiếc đàn piano, thang máy có thể chở thêm được bao nhiêu người biết mỗi người nặng khoảng 60 kg.

David có thể kiếm được 8 USD cho mỗi giờ làm việc tại công ty chuyên chăm sóc cây cảnh và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1200 USD trong mùa hè này.

a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.

b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên?