Bài tập Tính toán lớp 9 (có lời giải)

b) Vì \[ABCED\]là ngũ giác đều nên tất cả các góc đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của ngũ giác đều bằng $\frac{540}{5} = 108^{°}$ . Vậy số đo góc $E$ bằng 108⁰

Câu 2/2

Cho hình tròn $\left( {O;R} \right)$.

a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên $\left( {O;R} \right)$.

b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo $R$.

Xem đáp án

Lời giải

a) • Vẽ tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Vẽ đường cao $AH$, ta có:$AB = AC;OB = OC = R$

Nên $A,O,H$ thuộc đường trung trực của $BC$ vì đều nên $O$ là trọng tâm của tam giác.

Ta có $AH = \frac{3}{2}AO = \frac{3}{2}R{\rm{ }}(1)$ (tính chất trọng tâm). Lại có $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ đều nên $AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2}$. Từ (1) và (2) $ \Rightarrow \frac{3}{2}R = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = \frac{{3R}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 .R$

Vậy cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ là $\sqrt 3 {\rm{.R}}$.

$Cho hình tròn $\left( {O;R} \right)$ (ảnh 1)$

- Vẽ hình vuông$ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$.

$Cho hình tròn $\left( {O;R} \right)$ (ảnh 2)$

Ta có: ${\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}$ (tính chất hai đường chéo hình vuông). Xét tam giác $AOB$ vuông tại $O$.

Theo định lí Pythgore, ta có:$A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow AB = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 $

Vậy cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ là $R\sqrt 2 $.

- Vẽ lục giác đều \[ABCDEF\] nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$

$Cho hình tròn $\left( {O;R} \right)$ (ảnh 3)$

Vì \[ABCDEF\] là lục giác đều $ \Rightarrow AB = BC = CD = DE = EF = FA$

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = s d \overset{⏜}{B C} = s d \overset{⏜}{C D} = s d \overset{⏜}{D E} = s d \overset{⏜}{E F} = s d \overset{⏜}{F A}$

$\Rightarrow \hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O E} = \hat{E O F} = \hat{F O A} = \frac{360}{6} = 60^{°}$

Xét tam giác$AOB$cân tại $O$ có $\hat{AOB} = 60^{°}$ nên đều $ \Rightarrow AB = R$.

Chứng minh tương tự, ta có $BC = CD = DE;EF = FA = AB = R$.

Vậy cạnh của hình lục giác đều nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ là $R$.

Ghi nhớ: Bán kính đường tròn ngoại tiếp là R .

- Độ dài cạnh tam giác đều nội tiếp là $R\sqrt 3 $

- Độ dài cạnh hình vuông nội tiếp là $R\sqrt 2 $.

- Độ dài cạnh hình lục giác đều nội tiếp là $R$.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình tròn \(\left( {O;R} \right)\).

a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên \(\left( {O;R} \right)\).

b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo \(R\).