Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Hình a) ta có: \(\widehat A = 45^\circ \) và \(\widehat B = 45^\circ \) nên \(\widehat A = \widehat B\) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra:

\(m\parallel n\).

Hình b) ta có: \(\widehat M = 60^\circ \) và \(\widehat N = 60^\circ \) nên \(\widehat M = \widehat N\) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra: \(a\parallel b\).

Hình c) không có hai đường thẳng nào song song với nhau.

Kẻ đường thẳng qua \(C\) và song song với \[AB\].

Mà \(AB\,{\rm{//}}\,DE\) nên đường thẳng đó cũng song song với \[DE\].

Do đó \({\widehat C_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) và \(\widehat {{C_2}} + \widehat {CDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Do đó, \[{\widehat C_1} = 60^\circ \] và \[\,{\widehat C_2} = 45^\circ \].

Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \].

Hướng dẫn giải

a) Theo bài cho ta có: \(a \bot AB\) tại \(A\) và \(b \bot AB\) tại \(B\) nên \(a\parallel b\).

b) Ta có \(\widehat {ADC} + \widehat {aDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) hay \(\widehat {aDC} = 180^\circ - \widehat {ADC}\).

Mà \(\widehat {ADC} = 120^\circ \) (gt) nên \(\widehat {aDC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Vì \(a\parallel b\) (cmt) nên \(\widehat {aDC} = \widehat {BCD}\) (hai góc so le trong).

Mặt khác \(\widehat {aDC} = 60^\circ \) (cmt) suy ra \(\widehat {BCD} = 60^\circ \).

Vậy \(\widehat {BCD} = 60^\circ \).

Kẻ \(Et\,{\rm{//}}\,Cx\).

Do hai góc\(\widehat {CEt}\)và \(\widehat {ECx}\) ở vị trí so le trong nên \(\widehat {CEt} = \widehat {ECx} = 40^\circ \) (tính chất hai đường thẳng song song)

Mà tia \(Et\)nằm giữa hai tia \(EC\) và \(ED\) nên \[\widehat {CEt} + \widehat {DEt} = \widehat {CED}\]

Hay \[40^\circ + \widehat {DEt} = 100^\circ \]

Suy ra \[\widehat {DEt} = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ \] (1)

Vẽ tia đối \[Dy'\]của tia \(Dy\)

Do \(\widehat {EDy'}\)và \(\widehat {EDy}\)là hai góc kề bù nên \(\widehat {EDy'} + \widehat {EDy} = 180^\circ \) hay \(\widehat {EDy'} + 120^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {EDy'} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {DEt} = \widehat {EDy'}\].

Mà hai góc \[\widehat {DEt}\] và \[\widehat {EDy'}\]là hai góc ở vị trí so le trong .

Do đó: \(Cx\,{\rm{//}}\,Dy\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Do \(CD \bot AH\) nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

Do \(HB \bot AH\) nên \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {AHB}\left( { = 90^\circ } \right)\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(BH{\rm{//}}CD\)(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Khi đó \(\widehat {ADC} = \widehat {ABH} = 63^\circ \)(tính chất của hai đường thẳng song song)

a) Ta có: \(xy \bot AB\) và \(mn \bot AB\) nên \(xy\parallel mn.\)

b) Ta có: \(\widehat {DCB} + \widehat {DCn} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Suy ra \(\widehat {DCB} = 180^\circ - \widehat {DCn} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Vì \(xy\parallel mn\) suy ra \(\widehat {DCB} = \widehat {CDy} = 110^\circ \) (hai góc so le trong).

c) Vì \(DE\) là tia phân giác của \(\widehat {CDy}\) nên \(\widehat {CDE} = \widehat {EDy} = \frac{{\widehat {CDy}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).

Vì \(xy\parallel mn\) suy ra \(\widehat {ECD} = \widehat {ADC} = 70^\circ \) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ADE} = \widehat {ADC} + \widehat {CDE} = 70^\circ + 55^\circ = 125^\circ \).

a) Ta có: \(\widehat {MNz} = \widehat {xMy} = 60^\circ \) (gt)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(My\parallel Nz.\)

b) Ta có: \(My\parallel Pt\) (gt) mà \(My\parallel Nz\) (cmt) nên \(Nz\parallel Pt.\)

c) Ta có: \(\widehat {xNz} + \widehat {zNP} = \widehat {xNP} = 85^\circ \) nên \(\widehat {zNP} = \widehat {xNP} - xNz = 85^\circ - 60^\circ = 25^\circ \).

Có \(Nz\parallel Pt\) nên \(\widehat {zNP} = \widehat {NPt} = 25^\circ \).

Vậy \(\widehat {NPt} = 25^\circ \).

Hướng dẫn giải

Từ \(B\) kẻ tia \(Bz\) song song với đường thẳng \(Cx\).

Suy ra \(\widehat {tCx} = \widehat {{B_1}} = 30^\circ \) (hai góc đồng vị).

Mà, ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = \widehat {CBA} = 90^\circ \) nên \(\widehat {{B_2}} = \widehat {CBA} - \widehat {{B_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Nhận thấy \(\widehat {{B_2}} + \widehat {BAy} = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên \(Bz\parallel Ay.\)

Mà \(Bz\parallel Cx\) nên \(Cx\parallel Ay.\)

Vậy bạn Nam nói đúng.