Bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 18. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)

Cho hàm số \[y =  - 3{x^2}\]. Lập bảng tính các giá trị của \[y\] ứng với giá trị của \[x\] lần lượt bằng: \[ - 2\]; \[ - 1\]; \[0\]; \[\frac{1}{3}\]; \[1\]; \[2\].

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2}\]

a) Chứng minh rằng \[f\left( a \right) - f\left( { - a} \right) = 0\] với mọi \[a\].

b) Tìm \[a \in \mathbb{R}\]biết \[f\left( {a - 1} \right) = 4\].

Chứng minh rằng hàm số \[y =  - 5{x^2}\] có các tính chất sau:

a) \[y\] không dương với mọi giá trị của \[x\].

b) nếu \[\left| x \right|\] gấp \[n\] lần thì \[y\] gấp \[{n^2}\] lần.

Cho hàm số \[y = \left( {m + 2} \right){x^2}\] \[\left( {m \ne  - 2} \right)\], Tìm các giá trị của \[m\] để:

a) có giá trị \[y = 4\] khi \[x =  - 1\].

b) hàm số có giá trị lớn nhất là 0.

c) hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.

Cho hàm số \[y =  - {x^2}\]

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không?

\(A\left( {3;\frac{9}{{10}}} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B\left( { - 5;\frac{5}{2}} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,C( - 10;1)?\)

Xác định hệ số a để đồ thị hàm số \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x^2}\] đi qua điểm \(A( - \sqrt 3 ;9)\). Vẽ đồ thị trong trường hợp này.

Xác định m để đồ thị hàm số \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{m^2}{\rm{ }} - 2} \right){x^2}\]đi qua điểm\[{\rm{A}}\left( {1;2} \right)\]. Với \[m\]tìm được, đồ thị hàm số có đi qua điểm \[{\rm{B}}\left( {2;9} \right)\]không?

Cho parabol \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{4}{x^2}\]. Xác định m để các điểm sau nằm trên parabol:

\(a){\rm{   A}}(\sqrt 2 ;m)\,\) \(\,\,b){\rm{   B}}( - \sqrt 2 ;m)\,\,\,\) \(c){\rm{   C}}\left( {m;\frac{3}{4}} \right)\)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc \[O\]và điểm\[{\rm{M}}\left( {2;4} \right)\].

b) Viết phương trình parabol dạng \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x^2}\]và đi qua \[{\rm{M}}\left( {2;4} \right)\].

c) Vẽ parabol và đường thẳng trên trong cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.

Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số\[y = f\left( x \right) = {x^2}{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}y = g\left( x \right) = \frac{1}{2}x.\]

Dựa vào đồ thị hãy giải các bất phương trình:

a) \[f\left( x \right) < {\rm{ }}g\left( x \right)\] b) \[f\left( x \right)\; \ge g\left( x \right).\]

a) Xác định a để đổ thị hàm số đi qua \[{\rm{A}}\left( { - 1;2} \right)\]

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm

c) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4

d) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục tọa độ.

Cho hàm số \(y = a{x^2}\) có đồ thị hàm số \((P)\).

1. Xác định \(a\) biết \((P)\) đi qua điềm \(A(1; - 2)\).

2. Vẽ đồ thị \((P)\).

3. Tìm điểm thuộc \((P)\) có hoành độ bằng 2.

Cho parabol \((P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\) và đường thẳng \((d):y = x + 4\).

1. Vẽ \((P)\) và \((d)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

2. Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\).

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\).

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\).

b) Tìm các điểm trên Parabol có tung độ bằng 16.

c) Tìm các điểm trên Parabol (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ.

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}\) \(\left( P \right)\).

a) Hãy xác định hàm số \(\left( P \right)\) biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\).

b) Tìm \(m\) sao cho \(B\left( {m;{m^3}} \right)\) thuộc Parabol.

Biết rằng đường cong trong hình bên dưới là một parabol \(y = a{x^2}\)

a) Xác định hê số \(a\).

b) Tìm các điểm trên parabol có hoành độ bằng \(6\).

c) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng \( - 25\).

Cho hàm số \(y = (2m - 1){x^2}\) (\(m\) là tham số).

a) Tìm các giá trị của m để \(y =  - 2\) khi \(x =  - 1\)

b) Tìm giá trị của m biết \((x;y)\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Xác định \(a\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 2 ;4)\)

b) Với giá trị \(a\) vừa tìm được, hãy:

+ Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ

+ Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 2

+ Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) cách đều hai trục tọa độ.

Cho hàm số \(y = (m - 1){x^2}(m \ne 1)\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Xác định \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 3 ;1)\)

b)Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hãy:

- Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ

- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng 1

- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ gấp đôi hoành độ.