Bài tập Toán thực tế lớp 9 (có lời giải)

a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét.

Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên \(MA = NA = 2m\).

Theo giả thiết ta có \(OM = ON = 2\sqrt 5 \), áp dụng định lý Pythagore ta tính được: \(OA = 4\) vậy \(M\left( {2; - 4} \right),N\left( { - 2; - 4} \right)\).

Do \(M\left( {2; - 4} \right)\) thuộc parabol nên tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình: \(\left( P \right):y = a{x^2}\) hay \( - 4 = a{.2^2} \Rightarrow a =  - 1\) và \(\left( P \right):y =  - {x^2}\).

b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

Xét đường thẳng \(\left( d \right):y =  - \frac{3}{2}\)

(ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}y =  - {x^2}\\y =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{3}{2}\\y =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2};y =  - \frac{3}{2}\\x =  - \frac{{3\sqrt 2 }}{2};y =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

suy ra tọa độ hai giao điểm là \(T\left( { - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}; - \frac{3}{2}} \right);H\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\frac{3}{2}} \right) \Rightarrow HT = 3\sqrt 2  > 2,4\).

Vậy xe tải có thể đi qua cổng.

a) Áp dụng công thức \({\rm{h}} = 9,8.{{\rm{t}}^2}\) ta có: \({\rm{t}} = 3\;{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{h}} = 9,{8.3^2} = 88,2(\;{\rm{m}})\).

Vậy hang này sâu \(88,2\;{\rm{m}}\).

b) Áp dụng công thức \(h = 9,8.{{\rm{t}}^2}\) ta có: \({\rm{h}} = 156,8(\;{\rm{m}}) \Rightarrow {{\rm{t}}^2} = \frac{{156,8}}{{9,8}} = 16 \Rightarrow {\rm{t}} = 4\) (s)

Vậy mất 4 giây để hòn đá chạm đất.

a) Vì \({\rm{v}} = 5\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) thì \({\rm{F}} = 100\;{\rm{N}}\). Suy ra: \(100 = k \cdot {5^2} \Rightarrow k = 4\).

Vậy \(F = 4.{v^2}\)

b) Cho v=30km \(/{\rm{h}} \Rightarrow {\rm{F}} = {4.30^2} = 3600(\;{\rm{N}})\)

Vì \(3600\;{\rm{N}} > 3000\;{\rm{N}}\) nên thuyền không thể ra khơi.

Thay \({\rm{R}} = 10,{\rm{t}} = 5\) vào hàm số ta được: \({\rm{Q}} = 0,24 \cdot 10 \cdot {{\rm{I}}^2} \cdot 5 = 12{{\rm{I}}^2}\)

Cường độ dòng điện khi tỏa nhiệt \(180{\rm{J}}\) là:

\({\rm{Q}} = 12{{\rm{I}}^2} \Rightarrow {{\rm{I}}^2} = \frac{{\rm{Q}}}{{12}} = \frac{{180}}{{12}} = 15 \Rightarrow {\rm{I}} = 3,87\)(nhận) hoặc \({\rm{I}} =  - 3,87\) (loại)

Vậy cường độ dòng điện khoảng 3,87A.