Bài tập Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng lớp 9 (có lời giải)

$Cho hai hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}{\rm{ v\`a }}y = - x + 6$ a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. (ảnh 1)$

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình :

$\frac{1}{3}{x^2} - - x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} \right) + (3x - 9) = 0$

$ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) + 3(x - 3) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)(x + 6) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = - 6}\end{array}} \right.$

Với$x = 3\,$ ta có $y = \frac{1}{3} \cdot {3^2} = 3$ta có giao điểm \[\left( {3;3} \right)\]

Với$x = - 6\,$ ta có $y = \frac{1}{3} \cdot {( - 6)^2} = 12$ta có giao điểm \[\left( { - 6;12} \right)\]

Câu 2/2

Cho parabol $(P):y = {x^2}$ và đường thẳng $(d):y = - x + 2$.

1. Tìm tọa độ giao điểm $A,B\left( {{x_A} > {x_B}} \right)$ của $(d)$ và $(P)$.

2. Tính diện tích tam giác $OAB$.

Xem đáp án

Lời giải

1. Phương trình hoành độ giao điểm $(d)$ và $(P)$

${x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2.}\end{array}} \right.$

Với $x = 1 \Rightarrow y = 1$.

Với $x = - 2 \Rightarrow y = 4$.

Vậy $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có tọa độ $A(1;1)$ và $B( - 2;4)$.

2. Tính diện tích tam giác $OAB$.

$Cho parabol $(P):y = {x^2}$ và đường thẳng $(d):y = - x + 2$. 1. Tìm tọa độ giao điểm $A,B\left( {{x_A} > {x_B}} \right)$ của $(d)$ và $(P)$. 2. Tính diện tích tam giác $OAB$. (ảnh 1)$

Gọi $C$, $D$là hình chiếu của $B$, $A$ xuống $Ox$. Ta có

${S_{BCDA}} = \frac{{(BC + AD)CD}}{2} = \frac{{(4 + 1) \cdot 3}}{2} = \frac{{15}}{2},$

${S_{BCO}} = \frac{{BC \cdot CO}}{2} = 4$,

${S_{ADO}} = \frac{{AD \cdot DO}}{2} = \frac{1}{2}$.

Suy ra

${S_{ABO}} = {S_{BCDA}} - {S_{BCO}} - {S_{ADO}} = 3$.

Vậy diện tích tam giác $OAB$bằng 3 (đvdt).

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}{\rm{ và }}y = - x + 6\)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = - x + 2\).

1. Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\left( {{x_A} > {x_B}} \right)\) của \((d)\) và \((P)\).

2. Tính diện tích tam giác \(OAB\).