22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập ôn tập chương I (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Số đo theo đơn vị rađian của góc 315° là                   

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin a + \sin 3a + \sin 5a}}{{\cos a + \cos 3a + \cos 5a}}\) ta được                  

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho cosx = −0,3 và \( - 3\pi < x < - \frac{{5\pi }}{2}\).

a) sinx < 0.

b) cotx < 0.

c) \(\tan x = \frac{{91}}{9}\).

d) \({\cot ^2}x = \frac{9}{{91}}\).

Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).

a) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha = - \frac{1}{9}\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).

d) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}\).

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{2} + 3\cos x\) và g(x) = sinx + cosx.

a) Hàm số g(x) là hàm số lẻ.

b) Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = π + k2π (k ∈ ℤ).

c) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng \(\frac{9}{2}\).

d) Có 4 giá trị của x thuộc đoạn [0; 2π] sao cho f(x) = 3g(x).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Nếu tanα = 2 thì giá trị \(25{\cos ^2}\alpha + \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng bao nhiêu?

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin 2x\) là \(\frac{\pi }{a}\) với a là số nguyên dương. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

Mực nước của một dòng sông lên xuống theo thủy chiều trong ngày. Độ sâu h (m) của mực nước trên sông tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 £ t < 24) cho bởi công thức \(h = 2\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 11\). Có bao nhiêu thời điểm trong ngày thì độ sâu của mực nước là 12 m.

Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí của một tháng trong ngày thứ t tại thành phố công nghiệp X được cho bởi hàm số \(P\left( t \right) = a + b\sin \frac{{\pi t}}{{10}}\) (a, b > 0, t Î ℤ, 0 < t £ 30). Biết chất ô nhiễm trong một mét khối không khí cao nhất là 50 miligam và thấp nhất là 20 miligam. Hỏi ngày thứ hai thì số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí tại thành phố công nghiệp X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với t Î ℤ và 0 < t £ 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?