5 bài tập Một số bài toán thực tế (có lời giải)

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có:

\({\rm{sin}}\alpha  = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}{\rm{.}}\)

Do đó \(\alpha  \approx 19^\circ \).

Vậy góc \(\alpha \) tạo bởi sợi dây \(BA\) và vị trí cân bằng có số đo khoảng \(19^\circ \).

Góc tạo bởi cạnh \(AB\) và phương nằm ngang trên mặt đất là \(\widehat {ABH}\).

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \({\rm{cos}}\widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{1,5}}{4} = 0,375\).

Vậy \(\widehat {ABH} \approx 68^\circ \).

                     \({\rm{sin}}\alpha  = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{9}{{15}} = 0,6;{\rm{\;cos}}\alpha  = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{12}}{{15}} = 0,8;\)

\({\rm{tan}}\alpha  = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{9}{{12}} = 0,75;{\rm{cot}}\alpha  = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3}\).

Xét  vuông tại \(A\), ta có:

\(\tan ACB = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} \Rightarrow \tan 50^\circ  = \frac{{{\rm{AB}}}}{{15}} \Rightarrow {\rm{AB}} = 15 \cdot \tan 50^\circ  \approx 18\;{\rm{m}}\)

Vậy chiều cao AB của cây là 18 m.

Xét  vuông tại \(A\), ta có: \(\tan B = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow \tan 63^\circ  = \frac{{AH}}{{235}} \Rightarrow AH = 235 \cdot \tan 63^\circ  = 461\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy chiều cao của tòa nhà này là 461 m.

Gọi \({\rm{A}},{\rm{B}}\) là vị trí hai bên bờ sông theo phương ngang, C là vị trí trên bờ sông mà thuyền đi tới.

Xét  vuông tại \(A\), ta có: \(\cos ABC = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{25}}{{32}} \Rightarrow ABC = 39^\circ \).

Vậy dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc \(39^\circ \).