Bài tập Tính diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan đến hình trụ, hình nón lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr²h.

Thể tích hình nón là: V₁ = \[\frac{1}{3}\]πr²h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V₁ = πr²h – \[\frac{1}{3}\]πr²h = \[\frac{2}{3}\]πr²h.

Mà thể tích phần còn lại là 640π cm³ và chiều cao là 15 cm.

Suy ra \[\frac{2}{3}\]πr².15 = 640π suy ra r = 8 (cm).

Độ dài đường sinh là: l = \[\sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {8^2}} = 17\]

Diện tích xung quanh của hình nón là: S_xq = πrl = 8.17.π = 136π (cm²).

Đáp án đúng là: B

Ta có, thể tích khối nón là: V_nón = \[\frac{1}{3}\pi .r_2^2.{h_2} = 20\] suy ra \[\pi .r_2^2.{h_2} = 60\].

Mà , ta có: r₂ = 2r₁, h₁ = 2h₂ nên \[\pi .r_2^2.{h_2} = \pi {\left( {2{r_1}} \right)^2}.\frac{{{h_1}}}{2} = 2\pi r_1^2{h_1} = 60\].

Do đó, thể tích khối hình trụ là V_trụ = \[\pi r_1^2{h_1}\] = 60 : 2 = 30 (cm³).

Do đó, thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 30 + 20 = 50 (cm³).

Đáp án đúng là: C

Thể tích chất lỏng V = πr².\[\frac{1}{{24}}\].h = \[\frac{1}{{24}}\]πr²h.

Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là V' = \[\frac{1}{3}\]πr'²h'.

Mà \[\frac{{r'}}{r} = \frac{{h'}}{h}\] nên \[r' = \frac{{h'}}{h}.r\].

Do đó, \[V' = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{h'}}{h}.r} \right)^2}.h' = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}\].

Theo đề bài, ta có: V' = V.

Do đó, \[\frac{1}{{24}}\]πr²h = \[\frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}\] hay h' = \[\frac{h}{2}\].

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr²h.

Thể tích hình nón là: V₁ = \[\frac{1}{3}\]πr²h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V₁ = πr²h – \[\frac{1}{3}\]πr²h = \[\frac{2}{3}\]πr²h.

Mà thể tích phần còn lại là 960π cm³ và chiều cao là 24 cm.

Suy ra \[\frac{2}{3}\]πr².24 = 960π suy ra r = \[2\sqrt {15} \] (cm).

Độ dài đường sinh của hình nón là: l = \[\sqrt {60 + {{24}^2}} = \sqrt {636} \] (cm)

Diện tích xung quanh của khúc gỗ hình nón là:

S_xq = πrl = π. \[2\sqrt {15} \].\[\sqrt {636} \] = 4π\[\sqrt {2385} \] (cm²).

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr²h.

Thể tích hình nón là: V₁ = \[\frac{1}{3}\]πr²h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V₁ = πr²h – \[\frac{1}{3}\]πr²h = \[\frac{2}{3}\]πr²h.

Mà thể tích phần còn lại là 960π cm³ và chiều cao là 24 cm.

Suy ra \[\frac{2}{3}\]πr².h = 960π hay πr².h = 960π : \[\frac{3}{2} = 1440\pi \] (cm³).

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối trụ (T) là: V_T = πr².h = π.3².4 = 36π (cm³).

Thể tích khối xốp hình nón là V_n = \[\frac{1}{3}\]πr²h = \[\frac{1}{3}\].π.3².4 = 12π (cm³).

Vậy thể tích phần xốp bị gọt bỏ là: 36π − 12π =24π (cm³).