Đề kiểm tra Bài tập cuối chương VI lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Hàm số \(y = \sqrt {x + 2}  + \sqrt {2 - x} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 2\).

Vậy \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).

Ta có

Do \[M \in \left( P \right)\] nên \(c = 4.\)

Trục đối xứng: \[ - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow b =  - 4.\]

Vậy \[\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 4\] và \[S =  - 4 + 4 = 0.\]

Parabol có bề lõm quay lên trên nên \(a > 0\).

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ \(\left( {0;c} \right)\) nằm phía trên trục hoành nên \(c > 0\).

Đỉnh của parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ \( - \frac{b}{{2a}} < 0\) mà \(a > 0\) nên \(b > 0\).

Ta có \[f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\].

Từ bảng xét dấu ta có \(f(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = 2,\,x = 3\)và \(f(x) > 0\,khi\,x \in \left( {2;3} \right)\)

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

* Xét \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\) thì \(f\left( x \right) = 2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \frac{1}{2}\), loại \(m = 2\).

* Xét \(m \ne 2\)

\(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 > 0\\{\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m \ge \frac{7}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{7}{3}\)

\(ycbt \Leftrightarrow a.c < 0 \Leftrightarrow  - {m^2} < 0 \Leftrightarrow {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0\).

Suy ra \(m \in \left\{ { - 10;...; - 1} \right\} \cup \left\{ {1;...;10} \right\}\).

Vậy có 20 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.\(\)

Phương trình \(\sqrt {6 - 5x}  = 2 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\6 - 5x = 4 - 4x + {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} + x - 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)