Trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác \(ABC\) có số đo các cạnh lần lượt là \(7,9\) và \(12\). Gọi \(S,R,p,r\) lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

a) \(p = 14\).

b) \(S = 13\sqrt 5 \).

c) \(R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}\).

d) \(r = \sqrt 3 \).

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \).

a) \(\widehat A = 30^\circ \).

b) \(\widehat B = 35^\circ \).

c) Diện tích của \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = \sqrt 2 .\)

 Cho tam giác \[ABC\] có \[BC = a = 8,AB = c = 5,\widehat {ABC} = 60^\circ \].

a) Độ dài cạnh \[AC = 7\].

b) \[\widehat {BAC}\] là góc tù.

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).

d) Biểu thức \[T = \sin A - 2\sin B + \sin C\] có giá trị bằng 0.

Cho tam giác \(ABC\), biết \(AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\).

a) \(\sin A = \frac{4}{5}\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 14\).

c) Độ dài cạnh BC là \(a = 3\sqrt 2 \).

d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(r = 4 - \sqrt 2 \).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng \(N80^\circ E\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\). Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng \(E80^\circ S\) giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tỉnh \(A\) và \(B\) bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\), người ta đi theo lộ trình từ tỉnh \(A\) qua tỉnh \(C\), rồi đến tỉnh \(B\). Biết rằng lộ trình từ \(A\) đến \(C\) dài 70 km, từ \(C\) đến \(B\) dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc \(60^\circ \). Cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\). Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao \(5\;\,{\rm{m}}\) so với mặt đất. Khi quan sát, anh Bắc đo được góc quan sát chân cột là \(40^\circ \) và góc quan sát đỉnh cột là \(50^\circ \), khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là \(18\;\,{\rm{m}}\). Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Gia đình bác An có mảnh đất như hình bên dưới. Nhà nước có dự án xây bệnh viện nên thu hồi mảnh đất của bác, giá đền bù là \(1,2\) triệu đồng 1\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Hỏi số tiền gia đình nhà bác An nhận được khoảng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).