10 Bài tập Xác định các cạnh, các góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Xét DABC và DDEG có:

+) AB = DE, AC = DG, BC = EG;

+) \(\widehat A = \widehat D,\)\(\widehat B = \widehat E,\) \(\widehat C = \widehat G.\)

Do đó tam giác ABC và tam giác DEG bằng nhau và kí hiệu bằng nhau của hai tam giác đó là: DABC = DDEG.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C\)

Hay \(\widehat A = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ \)

Xét tam giác MNP ta có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat M = 180^\circ - \widehat N - \widehat P\)

Hay \(\widehat M = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ \)

Khi đó: tam giác ABC và tam giác MNP có:

+) AB = NM, BC = MP, AC = NP;

+) \(\widehat A = \widehat N\left( { = 60^\circ } \right),\widehat B = \widehat M\left( { = 50^\circ } \right),\widehat C = \widehat P\left( { = 70^\circ } \right)\)

Do đó hai tam giác ABC và MNP bằng nhau và được kí hiệu là DABC = DNMP.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Vì EG là tia phân giác của \(\widehat {HEK}\) nên ta có \[\widehat {HEG} = \widehat {GEK} = \frac{1}{2}\widehat {HEK}\] (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà \(\widehat {HEK} = 60^\circ \) do đó \[\widehat {HEG} = \widehat {GEK} = \frac{1}{2}\widehat {HEK} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \]

Xét tam giác EHG ta có: \(\widehat {HEG} + \widehat H + \widehat {HGE} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat H = 180^\circ - \widehat {HEG} - \widehat {HGE}\)

Hay \(\widehat H = 180^\circ - 30^\circ - 50^\circ = 100^\circ \)

Xét tam giác EGK ta có: \(\widehat {KEG} + \widehat K + \widehat {KGE} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {KGE} = 180^\circ - \widehat {KEG} - \widehat K\)

Hay \(\widehat {KGE} = 180^\circ - 30^\circ - 100^\circ = 50^\circ \)

Khi đó: tam giác HEG và tam giác KEG có:

+) HE = KE, HG = KG, EG là cạnh chung;

+) \(\widehat {HEG} = \widehat {KEG}\left( { = 30^\circ } \right),\widehat H = \widehat K\left( { = 100^\circ } \right),\widehat {HGE} = \widehat {KGE}\left( { = 50^\circ } \right)\)

Do đó hai tam giác HEG và tam giác KEG bằng nhau và được kí hiệu là: DEHG = DEKG hoặc có thể kí hiệu là: DHEG = DKEG.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh O, H, K bằng nhau, lại có \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)

Do đó, nếu hai tam giác đó bằng nhau thì:

+ Đỉnh A của tam giác ABC tương ứng với đỉnh O của tam giác OHK;

+ Đỉnh B của tam giác ABC tương ứng với đỉnh K của tam giác OHK.

Khi đó đỉnh C của tam giác ABC tương ứng với đỉnh H của tam giác OHK.

Vậy kí hiệu bằng nhau của hai tam giác này là: DABC = DOKH.

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh M, N, P bằng nhau, lại có \(\widehat C = \widehat N.\)

Do đó đỉnh C của tam giác ABC tương ứng với đỉnh N của tam giác MNP.

Mặt khác, AB = MP nên cạnh AB tương ứng với cạnh MP hoặc cạnh AB tương ứng với cạnh PM.

Nên đỉnh A tương ứng với đỉnh M hoặc đỉnh A tương ứng với đỉnh P.

Trường hợp 1: Đỉnh A tương ứng với đỉnh M.

Khi đó đỉnh B sẽ tương ứng với đỉnh P.

Vậy ta có kí hiệu hai tam giác đó bằng nhau là: DABC = DMPN. Nên phương án B đúng.

Trường hợp 2: Đỉnh A tương ứng với đỉnh P.

Khi đó đỉnh B sẽ tương ứng với đỉnh M.

Vậy ta có kí hiệu hai tam giác đó bằng nhau là: DABC = DPMN. Nên phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.