Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dựa vào sơ đồ cây có \(6\) cách đi từ Lạng Sơn vào Đà Lạt.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta kí hiệu \(A_n^k\) là số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\).

Ta có: \(A_n^k = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng \(AB\) và đoạn thẳng \(BA\) là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là \(C_{10}^2 = 45\) đoạn thẳng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khai triển với \(n = 4\) là:

\({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} + C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số bậc hai \(y = {x^2}\) có trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{0}{{2.1}} = 0\).

Vì vậy trục đối xứng là \(Oy\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right):{x^2} - 3x + 2\) có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 1 > 0\).

Do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2.\)

Ta lại có \(a = 1 > 0\).

Do đó ta có:

⦁ \(f\left( x \right)\) âm trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\);

⦁ \(f\left( x \right)\) dương trên hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\);

⦁ \(f\left( x \right) = 0\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = 2\).

Vì vậy bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 < 0\) có tập nghiệm là \(\left( {1;2} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

\( - {x^2} + 4x = {\left( {2x - 2} \right)^2}\)

\( \Rightarrow  - {x^2} + 4x = 4{x^2} - 8x + 4\)

\( \Rightarrow  - 5{x^2} + 12x - 4 = 0\)

\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{2}{5}\)

Với \(x = 2\), ta có \(\sqrt { - {2^2} + 4.2}  = 2.2 - 2\) (đúng)

Với \(x = \frac{2}{5}\), ta có \(\sqrt { - {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2} + 4.\frac{2}{5}}  = 2.\frac{2}{5} - 2\) (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị \(x = 2\) và \(x = \frac{2}{5}\) vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một món chính, có \(5\) cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một loại quả tráng miệng, có \(5\) cách chọn.

Công đoạn 3: chọn một loại nước uống, có \(3\) cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả \(5.5.3 = 75\) cách chọn thực đơn.

Vậy ta chọn phương án B.