Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Hồ Thị Bi (TP.HCM) có đáp án

Thay các giá trị của \(x\) vào mệnh đề chứa biến \(P\left( x \right)\) để kiểm tra tính đúng sai:

Với \(x = 0\): \(2\left( 0 \right) + 10 \le {0^2} \Leftrightarrow 10 \le 0\) (Sai) \( \Rightarrow P\left( 0 \right)\) sai.

Với \(x = 4\): \(2\left( 4 \right) + 10 \le {4^2} \Leftrightarrow 18 \le 16\) (Sai) \( \Rightarrow P\left( 4 \right)\) sai.

Với \(x = 7\): \(2\left( 7 \right) + 10 \le {7^2} \Leftrightarrow 24 \le 49\) (Đúng) \( \Rightarrow P\left( 7 \right)\) đúng.

Với \(x = 3\): \(2\left( 3 \right) + 10 \le {3^2} \Leftrightarrow 16 \le 9\) (Sai) \( \Rightarrow P\left( 3 \right)\) sai.

Chọn C.

Một tập hợp có \(n\) phần tử thì sẽ có số tập con là \({2^n}\).

Tập hợp \(X\) có \(3\) phần tử (\(x,y,z\)), do đó số tập con của tập hợp \(X\) là:

\({2^3} = 8\).

Chọn A.

Dựa vào định nghĩa các tập hợp số con của tập số thực \(\mathbb{R}\):

Do \(x \ge  - 5\) nên tại đầu mút \( - 5\) ta dùng dấu ngoặc vuông "\([\)".

Do \(x < 3\) nên tại đầu mút \(3\) ta dùng dấu ngoặc tròn "\()\)".

Vậy tập hợp \(A\) viết dưới dạng nửa khoảng là \(A = \left[ { - 5;3} \right)\).

Chọn A.

Theo định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có hệ thức: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\).

Do đó các phương án A, C, D đều đúng. Phương án B ghi \(\frac{{{\rm{sin}}B}}{b} = 2R\) là sai vì nghịch đảo tỉ số (đúng phải là \(\frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = 2R\)).

Chọn B.

Áp dụng định lý hệ thức cosin trong tam giác \(ABC\) đối với cạnh \(AC\):

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot {\rm{cos}}B\)

Thay các số liệu đề bài cho vào hệ thức:

\(A{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot {\rm{cos}}{60^ \circ }\)

\(A{C^2} = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 89 - 40 = 49\)

\( \Rightarrow AC = \sqrt {49}  = 7\)

Chọn C.

Phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu lượng từ "\(\forall \)" là kí hiệu "\(\exists \)"; phủ định của dấu "\( > \)" là dấu "\( \le \)".

Do đó, mệnh đề phủ định của \(P\) là: \(\bar P\): "\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)".

Chọn A.

Ta có các giá trị lượng giác cơ bản:

\({\rm{tan}}{30^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

\({\rm{sin}}{120^ \circ } = {\rm{sin}}\left( {{{180}^ \circ } - {{60}^ \circ }} \right) = {\rm{sin}}{60^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Tính tổng hai giá trị lượng giác trên:

\({\rm{tan}}{30^ \circ } + {\rm{sin}}{120^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \left( {\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \right)\sqrt 3  = \frac{{5\sqrt 3 }}{6}\)

Chọn D.

Tập hợp hiệu \(M\backslash N\) gồm các phần tử thuộc tập hợp \(M\) nhưng không thuộc tập hợp \(N\).

 Các phần tử của \(M\) là: \(2,4,6,9\).

 Trong đó, phần tử \(2\) và \(4\) thuộc \(N\). Còn \(6\) và \(9\) không thuộc \(N\).

Vậy \(M\backslash N = \left\{ {6;9} \right\}\).

Chọn D.