Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP.HCM) có đáp án

Hàm số phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0.

Điều kiện xác định: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Đáp án đúng: B.

Ta có giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc \(A\) vừa thuộc \(B\).

Mặt khác, \(1 \in A\) và \(1 \in B\); \(5 \in A\) và \(5 \in B\). Do đó \(A \cap B = \left\{ {1;5} \right\} = A\).

Đáp án đúng: C.

Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}A\)

\(B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot {\rm{cos}}60^\circ \)

\(B{C^2} = 4 + 1 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 5 - 2 = 3\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt 3 \)

Đáp án đúng: B.

Xét các phương án:

- Khẳng định A là đúng theo định lý côsin.

- Theo định lý sin, ta có: \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\). Vậy khẳng định B và C đều đúng.

- Khẳng định D sai, do không tuần theo định lí côsin.

Đáp án đúng: D.

Phương án A có 3 ẩn (\(x,y,z\)) nên không phải hai ẩn.

Phương án B và D chứa \({x^2}\) và \({y^2}\) nên là bậc hai.

Phương án C có dạng \(ax + by + c > 0\) với \(a = 2,b = 1,c = 0\), đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\).

Đáp án đúng: C.

Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào từng hệ bất phương trình:

Với hệ D: Thay \(x = 0,y = 0\) vào bất phương trình thứ nhất: \(0 + 3\left( 0 \right) = 0 < 0\) (vô lý).

Do đó điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thỏa mãn hệ bất phương trình ở phương án D.

Đáp án đúng: D.

Dựa vào đồ thị:

- Trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\), đồ thị đi xuống từ trái sang phải \( \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right)\).

- Trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\), đồ thị là đường thẳng nằm ngang ứng với giá trị \(y =  - 1 \Rightarrow \) hàm số hằng.

- Trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), đồ thị đi lên từ trái sang phải \( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

Vì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) nên nó cũng đồng biến trên khoảng con \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án đúng: B.

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình:

Với \(C\left( { - 2;1} \right)\): \(2\left( { - 2} \right) + 3\left( 1 \right) =  - 4 + 3 =  - 1 \le 5\) (đúng).

Đáp án đúng: C.