Bài tập Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 40 là 1; 2; 4; 5; 10; 20.

⇒ E = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Vì vậy tập hợp E gồm có 6 phần tử.

Vậy n(E) = 6.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

(x² – 3)(4x² – 10x + 6) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{c}{x}^2–3=0\\ 4x^2–10x+6=0\end{array}\iff \right.\left[\begin{array}{c}x=\sqrt{3}\\ x=-\sqrt{3}\\ x=1\\ x=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.

Do đó tập hợp X có 1 phần tử.

Vậy n(X) = 1.

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có:

x² – 9 = 0 ⇔ x² = 9 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-3\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {– 3; 3}.

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có:

Do x² + x + 3 = x² + 2 .$\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{4}$  + $\frac{11}{4}$  = ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{11}{4}>0$ .

Phương trình x² + x + 3 = 0 vô nghiệm.

Do đó, tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy A = ∅.

B. Ta có:

x² + 6x + 5 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=-5\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy B = ∅.

C. Ta có:

x(x² – 5) = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x^2–5=0\end{array}\iff \right.\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\sqrt{5}\\ x=-\sqrt{5}\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x² – 9x + 20 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=4\\ x=5\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.

Do đó tập hợp D có hai phần tử.

Vậy D = {4; 5}.

Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: B.

- Xét tập hợp A ta có:

2 < x – 1 < 4

⇔ 2 + 1 < x < 4 + 1

⇔ 3 < x < 5.

Vì x ∈ ℤ nên x = 4.

Vậy A = {4}.

- Xét tập hợp B ta có:

3 < 2x – 3 < 5

⇔ 3 + 3 < 2x < 5 + 3

⇔ 6 < 2x < 8

⇔ 3 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

- Xét tập hợp C ta có:

Các số tự nhiên x bé hơn 5 là 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy C = {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy trong 3 tập hợp trên có 1 tập rỗng.

Đáp án đúng là: A.

Xét phương trình x² + ax + 3 = 0 (*).

A. Thay a = – 4 vào phương trình (*) ta có:

x² – 4x + 3 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {1; 3}.

B. Thay a = – 5 vào phương trình (*) ta có:

x² – 5x + 3 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

C. Thay a = – 6 vào phương trình (*) ta có:

x² – 6x + 3 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=3+\sqrt{6}\\ x=3-\sqrt{6}\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Thay a = – 7 vào phương trình (*) ta có:

x² – 7x + 3 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=\frac{7+\sqrt{37}}{2}\\ x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy D = ∅.

Vậy khi a = – 4 thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: B.

Xét bất phương trình 3 < 2x – 1 < m (*).

A. Thay m = 7 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 7

⇔ 3 + 1 < 2x < 7 + 1

⇔ 4 < 2x < 8

⇔ 2 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3.

Vậy m = 7 thì A = {3}.

B. Thay m = 5 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 5

⇔ 3 + 1 < 2x < 5 + 1

⇔ 4 < 2x < 6

⇔ 2 < x < 3.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị của x nào thỏa mãn.

Vậy m = 5 thì A = ∅.

C. Thay m = 9 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 9

⇔ 3 + 1 < 2x < 9 + 1

⇔ 4 < 2x < 10

⇔ 2 < x < 5.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

Vậy m = 9 thì A = {3; 4}.

D. Thay m = 8 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 8

⇔ 3 + 1 < 2x < 8 + 1

⇔ 4 < 2x < 9

⇔ 2 < x < .

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

Vậy m = 8 thì A = {3; 4}.

Vậy m = 5 thì B là tập hợp rỗng.

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.

Mà – 2 là số nguyên âm nên – 2 ∉ ℕ.

Do đó câu A sai.

B. Ta có ℤ là tập hợp các số nguyên.

Mà $\frac{1}{2}$ không phải là số nguyên nên $\frac{1}{2}$ ∉ ℤ.

Do đó câu B sai.

C. Ta có ℕ* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Do đó 0 ∉ ℕ*.

Vì vậy câu C sai.

D. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.

Mà 2 cũng là số tự nhiên nên 2 ∈ ℕ.

Do đó câu D đúng.