Bài tập Giải toán bằng biểu đồ Ven lớp 10 (có lời giải)

Ta có:

+ Tập hợp A gồm 9 phần tử nên n(A) = 9.

+ Tập hợp B gồm 5 phần tử nên n(B) = 5.

+ Tập hợp A ∩ B gồm 3 phần tử nên n(A ∩ B) = 3.

Vì hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp những phần tử thuộc A mà không thuộc B (phần gạch chéo trên hình vẽ) nên ta có:

n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B) = 9 – 3 = 6.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm 15 phần tử nên n(A) = 15.

+ Tập hợp B gồm 10 phần tử nên n(B) = 10.

+ Tập hợp A ∩ B gồm 5 phần tử nên n(A ∩ B) = 5.

Vì hiệu của hai tập hợp B và A là tập hợp những phần tử thuộc B mà không thuộc A (phần gạch chéo trên hình vẽ) nên ta có:

n(B \ A) = n(B) – n(A ∩ B) = 10 – 5 = 5.

– Ta có:

+ Tập hợp A gồm 12 phần tử nên n(A) = 12.

+ Tập hợp B gồm 15 phần tử nên n(B) = 15.

+ Tập hợp A ∩ B gồm 6 phần tử nên n(A ∩ B) = 6.

– Ta có tập hợp A ∪ B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.

Do đó số phần tử của tập hợp A ∪ B là:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 12 + 15 – 6 = 21.

– Ta có:

+ Tập hợp A gồm 19 phần tử nên n(A) = 19.

+ Tập hợp B gồm 22 phần tử nên n(B) = 22.

+ Tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B là A ∪ B.

 Do đó, n(A ∪ B) = 35.

Tập hợp các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được kí hiệu là A ∩ B.

Do đó, n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B) = 19 + 22 – 35 = 6.

Vậy có 6 phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.

Gọi A là tập hợp các bạn rảnh vào thứ 7, B là tập hợp các bạn rảnh vào chủ nhật.

Do đó A ∩ B là tập hợp các bạn vừa rảnh thứ 7 vừa rảnh chủ nhật.

Ta có:

+ 20 bạn rảnh vào thứ 7 nên n(A) = 20.

+ 25 bạn rảnh vào chủ nhật nên n(B) = 25.

+ 8 bạn rảnh cả hai ngày nên n(A ∩ B) = 8.

Ta lại có tập hợp các bạn học sinh chỉ rảnh vào ngày thứ 7 là A \ B.

Vì hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp những phần tử thuộc A mà không thuộc B nên ta có:

n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B) = 20 – 8 = 12.

Vậy có 12 bạn chỉ rảnh thứ 7.

Gọi A là tập hợp các bạn đăng kí học bơi, B là tập hợp các bạn đăng kí học cầu lông.

Do đó A ∩ B là tập hợp các bạn vừa đăng kí học bơi vừa đăng kí cầu lông.

– Ta có:

+ 21 bạn đăng kí học bơi nên n(A) = 21.

+ 30 bạn đăng kí học môn cầu lông nên n(B) = 30.

+ 10 bạn vừa đăng kí học bơi vừa đăng kí cầu lông nên n(A ∩ B) = 10.

– Tập hợp các bạn học sinh trong lớp 10C cũng là tập hợp các bạn hoặc đăng kí học bơi hoặc đăng kí học cầu lông.

Do đó, tập hợp các bạn học sinh trong lớp 10C là A ∪ B.

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 21 + 30 – 10 = 41.

Vậy lớp 10C có 41 bạn.

Gọi A là tập hợp các bạn thích chơi bóng đá, B là tập hợp các bạn thích chơi cờ vua, C là tập hợp các bạn không thích chơi môn nào (phần màu xanh trên hình).

Do đó A ∩ B là tập hợp các bạn vừa thích chơi bóng đá vừa thích chơi cờ vua.

– Ta có:

+ 22 học sinh thích chơi bóng đá nên n(A) = 22.

+ 17 học sinh thích chơi môn cờ vua nên n(B) = 17.

+ 10 bạn không thích chơi môn nào nên n(C) = 10.

+ 7 học sinh thích cả hai môn bóng đá và cờ vua nên n(A ∩ B) = 7.

– Tập hợp các bạn học sinh trong lớp 10D cũng là tập hợp các bạn thích chơi bóng đá hoặc thích chơi cờ vua hoặc không thích chơi môn nào cả.

Vậy tập hợp các bạn học sinh trong lớp 10C là A ∪ B ∪ C.

Ta có: n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) = 22 + 17 + 10 – 7 = 42

Do đó lớp 10D có 42 bạn.