Đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R}$ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)$ do đó một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)$.

Câu 2/22

Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {1; - 2} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x - 2y + 1 = 0$ là:

A. $3x - 2y - 7 = 0.$

B. $2x + 3y + 4 = 0.$

C. $x + 3y + 5 = 0.$

D. \[2x + 3y - 3 = 0.\]

Lời giải

Ta có $d \bot \Delta $ nên $d$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2;3} \right).$

Mà đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {1; - 2} \right)$ nên phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là:

$2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y + 4 = 0.$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng $d:2x + 3y + 4 = 0.$

Câu 3/22

Cho đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 - t\end{array} \right.\]. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là

A. \[\overrightarrow u \, = \left( {2;1} \right)\].

B. \[\overrightarrow u \, = \left( {1;2} \right)\].

C. \[\overrightarrow u \, = \left( {3;5} \right)\].

D. \[\overrightarrow u \, = \left( {2; - 1} \right)\].

Lời giải

Đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 - t\end{array} \right.\].

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow u \, = \left( {2; - 1} \right)\].

Câu 4/22

Cho đường thẳng \[d\] có phương trình tổng quát \[2x + 3y + 3 = 0\]. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là

A. \[\overrightarrow u \, = \left( {2;3} \right)\].

B. \[\overrightarrow u \, = \left( {3;2} \right)\].

C. \[\overrightarrow u \, = \left( {2; - 3} \right)\].

D. \[\overrightarrow u \, = \left( {3; - 2} \right)\].

Lời giải

Đường thẳng \[d\] có phương trình tổng quát \[2x + 3y + 3 = 0\] nên có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n \, = \left( {2;3} \right)\]

\[ \Rightarrow \]một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow u \, = \left( {3; - 2} \right)\].

Câu 5/22

Cho điểm $A\left( {2\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\, - 1\,;1} \right)$. Viết phương trình đường thẳng $AB$ở dạng tham số.

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 - t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.$.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,;\, - 2} \right)$, véctơ $\overrightarrow u = - \overrightarrow {AB} = \left( {3\,;\,2} \right)$.

Đường thẳng $AB$ đi qua $A$ nhận véc tơ $\overrightarrow u = \left( {3\,;\,2} \right)$là một véc tơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng $AB$ ở dạng tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$.

Câu 6/22

Cho đường thẳng $d:7x + 3y - 1 = 0$. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow u = \left( {7;3} \right)$.

B. $\overrightarrow u = \left( {3;7} \right)$.

C. $\overrightarrow u = \left( { - 3;7} \right)$.

D. $\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d có 1 VTPT là $\overrightarrow n = \left( {7;3} \right)$nên d có 1 VTCP là $\overrightarrow u = \left( { - 3;7} \right)$.

Câu 7/22

Đường thẳng d đi qua điểm M ( 1;2) và song song với đường thẳng (ảnh 2)

Đường thẳng d đi qua điểm M ( 1;2) và song song với đường thẳng (ảnh 3)

Đường thẳng d đi qua điểm M ( 1;2) và song song với đường thẳng (ảnh 4)

Đường thẳng d đi qua điểm M ( 1;2) và song song với đường thẳng (ảnh 5)

Lời giải

$\left\{ \begin{array}{l}M\left( {1;2} \right) \in d\\d||\Delta :2x + 3y - 12 = 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}M\left( {1;2} \right) \in d\\d:2x + 3y + c = 0\,\left( {c\not = - 12} \right)\end{array} \right.$ $ \to 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8.$ Vậy $d:2x + 3y - 8 = 0.$

Câu 8/22

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng $∆ : 6 x - 4 x + 1 = 0$ là:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng (ảnh 1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng (ảnh 2)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng (ảnh 3)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng (ảnh 4)

Lời giải

Vậy $d:6x - 4y = 0 \Leftrightarrow d:3x - 2y = 0.$

Câu 9/22

Phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua hai điểm \[A\left( {3;1} \right)\,;B\left( {4;3} \right)\] là

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\].

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 1t\end{array} \right.\].

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1 + 1t\end{array} \right.\].

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[y + 2x - 1 = 0\]?

A. \[\left( {2; - 1} \right)\].

B. \[\left( {1;2} \right)\].

C. \[\left( { - 2;1} \right)\].

D. \[\left( { - 2; - 1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Đường thẳng $d$ có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right)\]. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của $d$?

A. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 4} \right).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;4} \right).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2} \right).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( {2\,;\,0} \right),{\rm{ }}B\left( {0\,;\,3} \right),{\rm{ }}C\left( {--3\,;\,1} \right)\]. Đường thẳng $d$ đi qua \[B\] và song song với \[AC\] có phương trình tổng quát là:

A. \[5x--y + 3 = 0\].

B. \[5x + y--3 = 0\].

C. \[x + 5y--15 = 0\].

D. \[x--15y + 15 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho tam giác $MNP$ có phương trình đường thẳng chứa cạnh $MN$ là $2x + y + 1 = 0$, phương trình đường cao $MK(K \in NP)$ là $x + y - 1 = 0$, phương trình đường cao $NQ(Q \in MP)$ là $3x - y + 4 = 0$. Khi đó:

a) Điểm $M$ có toạ độ là $( - 2;3)$.

Đúng

Sai

b) Điểm $N$ có toạ độ là $( - 1;1)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình đường thẳng $NP$ là $2x - y + 3 = 0$.

Đúng

Sai

d) Phương trình đường thẳng $MP$ là: $2x + 3y - 5 = 0$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;4)$, đường trung trực cạnh $BC$ có phương trình $3x - y + 1 = 0$, đường trung tuyến kẻ từ $C$ có phương trình $2x - y + 5 = 0$. Khi đó:

a) Gọi $M$là trung điểm cạnh $BC$. Khi đó $M\left( {9;39} \right)$

Đúng

Sai

b) Phương trình đường thẳng $BC$là: $x + 3y - 63 = 0$

Đúng

Sai

c) Tọa độ đỉnh $C$ là $C\left( { - 1;3} \right)$

Đúng

Sai

d) Tọa độ đỉnh \[B\] là $B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{{142}}{7}} \right)$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $\Delta $ qua $A( - 3;4)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec u = (2; - 7)$, khi đó phương trình tổng quát của $\Delta $ là $7x + 2y + 10 = 0$

Đúng

Sai

b) $\Delta $ qua hai điểm $A(1; - 4)$ và $B(3; - 1)$, khi đó phương trình tổng quát của $\Delta $ là $3x - 2y - 11 = 0$

Đúng

Sai

c) $\Delta $ có phương trình tham số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\end{array}} \right.$, khi đó phương trình tổng quát của $\Delta $ là $3x + y - 2 = 0$

Đúng

Sai

d) $\Delta $ đi qua $A( - 1;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (2;1)$, khi đó phương trình tổng quát của $\Delta $ là $2x + y - 3 = 0.$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Đường thẳng $\left( d \right):x - 2y + 5 = 0$. Khi đó:

a) $\left( d \right)$ đi qua $A\left( {1; - 2} \right)$.

Đúng

Sai

b) $\left( d \right)$ có phương trình tham số:$\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)$.

Đúng

Sai

c) $\left( d \right)$ có hệ số góc $k = \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

d) $\left( d \right)$ cắt $\left( {d'} \right)$ có phương trình: $x - 2y = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho tam giác $ABC$ có $A(2; - 1),B(4;5),C( - 3;2)$. Viết phương trình tổng quát đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho tam giác $ABC$ với $A( - 1; - 2)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x - y + 4 = 0$.Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1),B(5; - 2)$, đỉnh $C$ thuộc đường thẳng $y - 4 = 0$, trọng tâm $G$ thuộc đường thẳng $3x - 2y + 6 = 0$.Tìm tọa độ trọng tâm $G$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ và các điểm $M(0;2)$, $N(5; - 3),P( - 2; - 2),Q(2; - 4)$ lần lượt thuộc các đường thẳng chứa các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Lập phương trình đường thẳng $AB$ và tính diện tích hình vuông $ABCD$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán