Danh sách câu hỏi tự luận ( Có 645,726 câu hỏi trên 12,915 trang )

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 (có đáp án) - Đề 7

(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \[I,K\] là trung điểm của \(BC\) và \(CD\). a) Chứng minh \[IK \bot \left( {SAC} \right)\]. b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.7 K lượt xem 10 tháng trước

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 (có đáp án) - Đề 7

III. Lời giải chi tiết tự luận (1,0 điểm) a) Giải phương trình \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\). b) Biết phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm thực \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2}\).

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 501 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm Hà Nội có đáp án

Trên bảng ta viết đa thức\(P(x) = a{x^2} + bx + c\)\((a \ne 0)\). Ta viết lên bảng đa thức mới\({P_1}(x) = \frac{{P(x + 1) + P(x - 1)}}{2}\)rồi xoá đi đa thức \(P(x)\). Ta viết lên bảng đa thức mới\({P_2}(x) = \frac{{{P_1}(x + 1) + {P_1}(x - 1)}}{2}\)rồi xoá đi đa thức \({P_1}(x)\). Ta cứ tiếp tục làm như thế nhiều lần. Chứng minh rằng nếu cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần thì đến một lúc nào đó ta nhận được một đa thức không có nghiệm.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 240 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm Hà Nội có đáp án

Có hay không các số nguyên\(a,b\)sao cho \({(a + b\sqrt {2023} )^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} ?\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 418 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm Hà Nội có đáp án

Cho hình bình hành\(ABCD\) có \(\widehat {ABC}\)\( = {120^0}\)và\(BC = 2AB\).Dựng đường tròn\((O)\)có đường kính\(AC\). Gọi \(\left\{ E \right\} = AB \cap (O);\left\{ F \right\} = AD \cap (O).\)Gọi \(EF\)cắt\(BC,BD\) lần lượt tại \(H,S\).Chứng minh rằng: a) \(\Delta ABD\)là tam giác vuông. b) Tứ giác\(OBEH\)nội tiếp. c) \(SC\)là tiếp tuyến của \((O)\).

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 426 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm Hà Nội có đáp án

a) Cho phương trình \({x^2} - (2m - 1)x - ({m^2} + 1) = 0\)(1) (\(m\)là tham số). Chứng minh với mọi giá trị của \(m\), phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1},{x_2}\)sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào \(m.\) b) Cho parabol \((P):y = a{x^2}\)\((a \ne 0)\) đi qua điểm \(A( - 1;\frac{1}{2})\).Tìm toạ độ của điểm\(M\)trên parabol \((P)\) sao cho khoảng cách từ điểm\(M\)đến trục tung gấp hai lần khoảng cách từ điểm\(M\)đến trục hoành.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 162 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm Hà Nội có đáp án

a) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{16 - 4x}}{{\sqrt x + 2}}\)với \(\begin{array}{l}\\x > 0\\\end{array}\) b) Một khay nước có nhiệt độ \({125^0}\)F khi bắt đầu cho vào tủ đá.Ở trong tủ đá,cứ sau mỗi giờ, nhiệt độ của khay nước lại giảm đi 20%. Hỏi sau bao nhiêu giờ, nhiệt độ của khay nước chỉ còn là \({64^0}\)F ?

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 217 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm có đáp án

Bảy lục giác đều được sắp xếp và tô màu bằng hai màu trắng, đen như ở Hình 1. Mỗi lần cho phép chọn ra một lục giác đều, đổi màu của lục giác đó và của tất cả các lục giác đều chung cạnh với lục giác đó (trắng thành đen và đen thành trắng). Chứng minh rằng dù có thực hiện cách làm trên bao nhiêu lần đi nữa, cũng không thể nhận được các lục giác đều được ô màu như ở Hình 2.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 428 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm có đáp án

Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại các điểm D, E, G.Hai đường thẳng \(DE,DG\)lần lượt cắt đường phân giác ngoài góc \(BAC\)tại \(M,N\) Hai đường thẳng MG, NE cắt nhau tại điểm P. Chứng minh rằng: a) EG song song với MN. b) Điểm P thuộc đường tròn (I).

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 1.8 K lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm có đáp án

a) Cho a, b là các số thực không âm, c là số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt a - \sqrt {a + b - c} = \sqrt b + \sqrt c \) Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{{a + b - c}}\) b) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho số \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt a }}{{\sqrt 5 + \sqrt b }}\) là số hữu tỷ.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 439 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm có đáp án

1) Chứng minh rằng tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là bình phương của một số nguyên. 2) Tìm các cặp số nguyên (x, y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2xy - x = 10}\\{x + y + xy = 12}\end{array}} \right.\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 425 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Khoa Học Tự Nhiên có đáp án

Viết 100 số nguyên dương đầu tiên 1,2,...,100 vào một bảng ô vuông kích thước \(10 \times 10\) một cách tuỳ ý sao cho mỗi ô vuông được viết đúng một số. Chứng minh rằng tồn tại hai ô kề nhau (hai ô có cạnh chung) mà hai số được viết ở hai ô này có hiệu lớn hơn hoặc bằng 10.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 338 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Khoa Học Tự Nhiên có đáp án

Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O) có tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở T sao cho TB > BC Gọi P và E lần lượt là trung điểm của TA và TC. 1) Chứng minh rằng tứ giác APEB nội tiếp. 2) Gọi giao điểm thứ hai của AE với (O) là F. Láy G thuộc (O) sao cho FG song song với AC. Chửng minh rằng \(\widehat {ATG} = \widehat {TAF}.\) 3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC,D là giao điểm của AH và BC. M là trung điểm BC. K đối xứng với A qua BC. N thuộc đường thẳng AM sao cho KN song song với HM. Lấy S thuộc BC sao cho NS \( \bot \) NK . Dựng R thuộc tia AK sao cho AR.AH = \(A{D^2}.\;\)Q là điểm sao cho PQ \( \bot \) AS và SQ \( \bot \) AO . Chứng minh rằng điểm đối xứng của A qua QR thuộc đường tròn đường kinh DN.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 637 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Khoa Học Tự Nhiên có đáp án

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn \({4^x} + \left( {1 + {3^y}} \right)\left( {1 + {7^y}} \right) = {2^x}\left( {{3^y} + {7^y} + 2} \right)\) 2) Với x,y,z là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = \frac{{{x^{14}} - {x^6} + 3}}{{{x^2}{y^2} + zx + zy}} + \frac{{{y^{14}} - {y^6} + 3}}{{{y^2}{z^2} + xy + xz}} + \frac{{{z^{14}} - {z^6} + 3}}{{{z^2}{x^2} + yz + yx}}\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 541 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Khoa Học Tự Nhiên có đáp án

1) Giải phương trình \(2x + 1 + 2\sqrt {4{x^2} + 6x} = 4\sqrt {5x - {x^2}} \) 2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy\left( {x + y} \right) = 30}\\{{x^3} + {y^3} = 30 + \sqrt {x + y + 120} }\end{array}} \right.\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 539 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Sau khi tổ chức một trận đấu giao hữu giữa hai đội bóng lớp 9A và 9B, ban tổ chức có 11 gói kẹo muốn chia cho 2 đội. Mỗi đội được chia 5 gói làm phần thưởng và 1 gói ban tổ chức giữ lại để liên hoan. Biết rằng dù chọn bất kì gói nào để giữ lại, ban tổ chức luôn có thể chia 10 gói còn lại cho 2 đội mà tổng số viên kẹo trong 5 gói cho mỗi đội là bằng nhau. Chứng minh rằng 11 gói kẹo đó phải có số viên kẹo bằng nhau.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 390 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, \(AB < AC\) và nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm E. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm N \(\left( {N \ne A} \right)\). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B, C cắt nhau tại điểm D. 1. Chứng minh AOND là tứ giác nội tiếp và tia DO là phân giác của góc \(\widehat {ADN}\). 2. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm P \(\left( {P \ne A} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME cắt đường tròn (O) tại điểm F \(\left( {F \ne A} \right)\). Chứng minh \(AB.PC = AC.PB\) và ba điểm E, F, P thẳng hàng. 3. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm D, K, F thẳng hàng và đường thẳng FN đi qua trung điểm của đoạn thẳng DM.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 1.6 K lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

1. 1. Cho ba số thực dương \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] thoả mãn \[ab + bc + ca = 1\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \[\frac{{2a}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {1 + {b^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {1 + {c^2}} }}\] 2. 2.Cho ba số thực không âm \(a,\;b,\;c\) thoả mãn \(ab + bc + ca + abc \le 4\). Chứng minh rằng \(a + b + c \ge ab + bc + ca.\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 757 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

1.Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x,\;y} \right)\) thoả mãn đẳng thức \[(y + 2){x^2} + 1 = {y^2}\] 2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 3n + 1, 11n + 1 là các số chính phương và n + 3 số nguyên tố.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 327 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{{x + 2y}}{{xy}} = 6\\{x^2} + {y^2} + \frac{{{x^2} + 4{y^2}}}{{{{(xy)}^2}}} = 14\end{array} \right.\]

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 487 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Giải các phương trình sau: 1. \[(x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) = 160\] 2. \[{x^2} + 3x + 8 = 2(x + 1)\sqrt {x + 7} \]

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 270 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Long có đáp án

Tìm giá trị của biểu thức \(\;\frac{{{x^2} + 10}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}\;\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 258 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Long có đáp án

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Gọi P, Q lần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ H đến các cạnh AB, AC. a) Chứng minh \(\widehat {PQH} = \widehat {BAH}.\) b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Chứng minh và \(M{H^2} = MB.MC\) c) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). KH cắt đường tròn (O) tại D (D khác K). Gọi J là trung điểm của HD. Chứng minh \(JQ = JC\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 4.6 K lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Long có đáp án

a) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức \({x^2} + x + 6\) là một số chính phương. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({y^2} = - 2\left( {{x^6} - {x^3}y - 32} \right).\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 267 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Long có đáp án

a) Giải hệ phương trình \(\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6}}\\{{x^2} - {y^2} = 5}\end{array}} \right.\) b) Giải phương trình \({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^2} - 2x + 3\).

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 187 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 (có đáp án) - Đề 6

(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB = 2a\], \[AD = DC = CB = a\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = 3a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[DM\]?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 7.5 K lượt xem 10 tháng trước

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 (có đáp án) - Đề 6

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). b) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 10 tháng trước

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 (có đáp án) - Đề 6

III. Lời giải chi tiết tự luận (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \cdot {4^{2x}}\); b) \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\).

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 627 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Long có đáp án

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 5x + 3m + 1 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {x_1^2 - x_2^2} \right| = 15\).

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 197 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Long có đáp án

a) Tính giá trị của biểu thức: \({\rm{\;}}A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \frac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) b) Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x + \sqrt x - x - 1}}} \right) \sim \left( {1 - \frac{{2\sqrt x }}{{x + 1}}} \right)\;{\rm{voi\;}}x \ge 0,\;x \ne 1.\) Rút gọn biểu thức \(P.\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 203 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi cuối kì 2 GDCD 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

(2,0 điểm): Học sinh đọc tình huống rồi trả lời câu hỏi Tình huống: Trên một bài báo có đoạn tin vắn sau: “Bà Hải mở một quán giải khát tại trung tâm thị trấn. Quán của bà rất đông khách, ngoài những người trong thị trấn và khách đi đường qua lại, quán của bà luôn là địa điểm tập trung ăn chơi của nhóm trẻ em từ 12 - 15 tuổi trong vùng. Nhóm trẻ hay tập trung tại quán bà Hải vào mỗi buổi chiều để ăn uống và đánh bài. Một lần, nhóm trẻ đang ăn uống, đánh bài thì công an ập vào giải tán và tiến hành lập biên bản xử phạt bà Hải”. Câu hỏi: a) Hãy nhận xét hành vi của bà Hải và nhóm trẻ trong tình huống trên? b) Em sẽ làm gì nếu chứng kiến tình huống đó? c) Theo em, việc công an đến lập biên bản bà Hải và giải tản nhóm trẻ là đúng hay sai? Vì sao?

Giáo dục công dân Lớp 6

Xem chi tiết 168 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi cuối kì 2 GDCD 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

II. Tự luận (3,0 điểm) (1,0 điểm): Em hãy liệt kê và giải thích 02 trong số các quyền cơ bản của công dân theo Hiến pháp Việt Nam. Tại sao việc thực hiện quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân lại có vai trò quan trọng đối với sự phát triển của xã hội?

Giáo dục công dân Lớp 6

Xem chi tiết 240 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Hồ Chí Minh có đáp án

Xét các số nguyên \(a < b < c\) thỏa mãn \(n = {a^3} + {b^3} = {c^3} = 3abc\) là số nguyên tố. a) Chứng minh \(a < 0.\) b) Tìm tất cả các số nguyên \(a,b,c\;(a < b < c)\) sao cho n là một ước của 2023.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 814 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Hồ Chí Minh có đáp án

Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EF, GH cùng tiếp xúc với (O). a) Chứng minh \(CG.AH = A{O^2}.\) b) Chứng minh EH song song FG.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 692 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Hồ Chí Minh có đáp án

Cho các số thực dương \(x,\;y,\;z\) thỏa mãn \(\sqrt {1 + 4xy + 2x + 2y} + 2z = 5\) a) Chứng minh \(\frac{1}{{\sqrt {\left( {2x + 1} \right)\left( {2y + 1} \right)} }} + \frac{1}{{2z + 1}} \ge \frac{2}{3}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{{x + 1}}{{2x + 1}} + \frac{{y + 1}}{{2y + 1}} + \frac{{2z + 3}}{{4z + 2}}.\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 369 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Hồ Chí Minh có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi J là giao điểm của Ai và DE; K là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác BIJD nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm của KI và AC, N là giao điểm của AH và ED. Chứng minh \(AM = AN\) Gọi Q là giao điểm của DI và EF, P là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 871 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Hồ Chí Minh có đáp án

a) Giải phương trình: \(x = \frac{5}{{x - 1}} + 2\sqrt {x - 2} \). b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{9y + 49}}{{x + y}} + x + y = 23\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x\sqrt x + y\sqrt y = 7(\sqrt x + \sqrt {y)} \;}\end{array}} \right.\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 298 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Hồ Chí Minh có đáp án

Cho \(a,\;b\;\)là các số thực, \(b \ne 0\) thỏa mãn điều kiện \({a^2} + {b^2} = \frac{{4{b^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a}} + a\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 233 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tiền Giang có đáp án

Cho đường tròn tâm O và một điểm A ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, D là trung điểm của AC, tía BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh CDEH là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng \(D{A^2} = DE.DB\) 3) Gọi F là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn (O). Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng BF.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 606 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tiền Giang có đáp án

Cho hai số nguyên \(p,q\) thỏa mãn đẳng thức \({p^2} + {q^2} = 2\left( {3pq - 4} \right)\) () 1) Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai số \(p,q\) là bội của 3 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {p,q} \right)\) thỏa ()

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 577 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tiền Giang có đáp án

1) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;y = 2\left( {m - 1} \right)x + 3\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol\(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = 5.\) 2) Chứng minh rằng phương trình \(\left( {a{x^2} + 2bx + c} \right)\left( {b{x^2} + 2cx + a} \right)\left( {c{x^2} + 2ax + b} \right) = 0\) luôn có nghiệm với mọi số thực \(a,b,c.\) 3) Cho hai số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(x > 1,\;y > 1\) a) Chứng minh rằng \(\frac{x}{{\sqrt {x - 1} }}\) \( \ge 2\). b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \(\frac{{{x^2}}}{{y - 1}} + \frac{{{y^2}}}{{x - 1}}\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 174 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tiền Giang có đáp án

1) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {{x^2} + 2x + 2021} \right)^{2024}}\) tại \(x = \sqrt {\frac{2}{{x - \sqrt {15} }}} - \frac{4}{{\sqrt 5 - 1}}\) 2) Giải phương trình \(2{x^2} + 2x - 1 = 3x\sqrt {2x - 1} .\) 3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^3} = 2x + 4y\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)}\\{2{x^3} + {y^3} = 3x + 3y\;\;\;\;\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 356 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Quốc Học Huế có đáp án

a) Tìm tất cả các số thực a sao cho \(a + \sqrt {2023} \) và \(\frac{{999}}{a} + \sqrt {2023} \) đều là các số nguyên. b) Cho hai số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \(4{a^2} + {b^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{{4a}}{{2 + b}} + \frac{b}{{1 + a}} + \frac{{2024}}{{2a + b}}\).

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 271 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Quốc Học Huế có đáp án

Cho tam giác nhọn ABC (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD và trực tâm H. Gọi E là điểm trên (O) sao cho hai dây AE và BC song song với nhau. Đường thẳng EH cắt (O) tại điểm thứ hai là F và cắt đường trung trực của BC tại M. a) Chứng minh M là trung điểm của EH và AMOF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh \(\widehat {OFA} + \widehat {ODF} = 180^\circ .\) c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng FK tại T. Chứng minh hai đường thẳng TH và BC song song với nhau.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 2.3 K lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Quốc Học Huế có đáp án

a) Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} + 2m - 3 = 0\) (x là ẩn số) có hai nghiệm\({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \(\sqrt {x_1^2 + 1} - {x_1} = \sqrt {x_2^2 + 1} + {x_2}\).\ b) Giải phương trình \(2\left( {\sqrt {x + 9} - 3} \right)\left( {\sqrt {9 - x} + 3} \right) = 9.\)

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 343 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Quốc Học Huế có đáp án

a) Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho p\(P = \left( {\frac{{2 + \sqrt a }}{{a + 2\sqrt a + 1}} - \frac{{\sqrt a - 2}}{{a - 1}}} \right):\fr\(\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + m\)ac{{\sqrt a }}{{a\sqrt a + a - \sqrt a - 1}}\)arabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị của để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,{\rm{ }}B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông tại A. b) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2y - 3} + 2{y^2} + 4y = 0\\{x^2} + 1 = xy\end{array} \right..\]

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 151 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Quốc Học Huế có đáp án

a) Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của a, với \(a > 0\) và \(a \ne 1\). b) Cho a, b, c là ba số nguyên dương thỏa mãn \(\frac{4}{a} + \frac{2}{b} = \frac{1}{c}\). Chứng minh \(Q = {a^2} + 4{b^2} + 16{c^2}\) là một số chính phương.

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 161 lượt xem 10 tháng trước

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Thanh Hóa có đáp án

Xét một bảng ô vuông cỡ 8 ´ 8 gồm 64 ô vuông. Chứng minh với mọi cách đánh dấu 7 ô vuông của bảng, ta luôn tìm được một hình chữ nhật gồm 8 ô vuông mà không có ô nào bị đánh dấu

Toán Ôn vào 10

Xem chi tiết 618 lượt xem 10 tháng trước

273 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 24 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án - Phần 8

Biểu đồ bên dưới cho thấy kích thước của một quần thể chim cú lợn (Tyto alba) nhất định đã thay đổi theo thời gian. Trong bốn điểm, điểm nào cho thấy mức độ cạnh tranh giữa các cá thể trong quần thể chim cú lợn cao nhất?

Sinh học Lớp 12

Xem chi tiết 547 lượt xem 10 tháng trước

273 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 24 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án - Phần 8

Biểu đồ bên dưới thể hiện quy mô quần thể chim cồng cộc theo thời gian. Quần thể chim cồng cộc phải trải qua thời gian hạn hán khiến lượng thức ăn được trong môi trường sống chim cồng cộc giảm đi. Biểu đồ nào sau đây biểu thị biến động số lượng cá thể của quần thể chim cồng cộc khi môi trường thay đổi trong thời gian tiếp theo?

Sinh học Lớp 12

Xem chi tiết 490 lượt xem 10 tháng trước

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán