10 Bài tập Bài toán thực tiễn có vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác (có lời giải)

40 người thi tuần này 4.6 387 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{C M}{C N} = \frac{A M}{A N};$

B. $\frac{C N}{A N} = \frac{C M}{A M};$

C. $\frac{A N}{C N} = \frac{A M}{C M};$

D. $\frac{C N}{A M} = \frac{C M}{A N} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 2)

Ta có: ABCD là hình vuông và AC là đường chéo nên AC là đường phân giác của $\hat{D A B}$ hay AC là đường phân giác của $\hat{N A M} .$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong với AC là đường phân giác của $\hat{N A M}$ ta có: $\frac{C N}{C M} = \frac{A N}{A M} \Rightarrow \frac{C N}{A N} = \frac{C M}{A M}; \frac{A N}{C N} = \frac{A M}{C M} .$

Như vậy, phương án A, B, C mang nội dung đúng; phương án D mang nội dung sai.

Câu 2

Một người đứng đỉnh tháp Busan (điểm D) quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, C lần lượt là chân ba cột đèn sao cho A, B, C thẳng hàng (như hình dưới đây). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm A, B thì bằng góc nhìn đến hai điểm B, C, tức là $\hat{A D B} = \hat{B D C} .$ Hỏi tỉ số khoảng cách từ vị trí D đang đứng đến điểm A và đến điểm C mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai chân cột đèn A, B là 30 m và khoảng cách giữa hai chân cột đèn B, C là 25 m.

A. $\frac{6}{5};$

B. $\frac{5}{6};$

C. $\frac{1}{3};$

D. 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Một người đứng đỉnh tháp Busan (điểm D) quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, C lần lượt là chân ba cột đèn sao cho A, B, C thẳng hàng (như hình dưới đây). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm A, B thì bằng góc nhìn đến hai điểm B, C, (ảnh 2)

Từ giả thiết ta có: AB = 30 m, BC = 25m;

$\hat{A D B} = \hat{B D C}$ suy ra DB là tia phân giác $\hat{A D C} .$

Xét ∆ADC có DB là tia phân giác $\hat{A D C},$ nên áp dụng tính chất đường phân giác trong

∆ADC ta có: $\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C} = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} .$

Vậy tỉ số khoảng cách từ vị trí D đang đứng đến điểm A và đến điểm C bằng $\frac{6}{5} .$

Câu 3

Hai ngư dân A, B đứng ở hai bên bờ sông cách một cái lều M lần lượt là 14 m; 20 m và cùng nhìn thấy một cù lao C trên sông (được mô tả như hình vẽ) sao cho $\hat{A C M} = \hat{M C B} .$ Hỏi tỉ số khoảng cách của ngư dân A và B đến cù lao C trên sông là bao nhiêu?

A. $\frac{7}{10};$

B. $\frac{17}{10};$

C. $\frac{10}{7};$

D. $\frac{17}{3} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hai ngư dân A, B đứng ở hai bên bờ sông cách một cái lều M lần lượt là 14 m; 20 m và cùng nhìn thấy một cù lao C trên sông (được mô tả như hình vẽ) sao cho (ảnh 2)

Từ giả thiết ta có: MA = 14 m, MB = 20 m;

$\hat{A C M} = \hat{M C B}$ suy ra CM là tia phân giác $\hat{A C B} .$

Xét ∆ACB có CM là tia phân giác $\hat{A C B},$ nên áp dụng tính chất đường phân giác trong

∆ACB ta có: $\frac{C A}{C B} = \frac{M A}{M B} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} .$

Vậy tỉ số khoảng cách của ngư dân A và B đến cù lao C trên sông là $\frac{7}{10} .$

Câu 4

Ba bạn Mai, Lan, Điệp hẹn gặp nhau tại nhà bạn Lan, biết rằng nhà bạn Mai ở vị trí A, nhà bạn Lan ở vị trí G và nhà bạn Điệp ở vị trí M (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của CD. Quãng đường bạn Điệp đi từ nhà tới nhà bạn Lan là 3 km. Hỏi bạn Mai phải đi quãng đường ngắn nhất từ nhà tới nhà bạn Lan là bao nhiêu kilômét để gặp Lan và Điệp?

A. 12 km;

B. 2 km;

C. 3 km;

D. 6 km.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ba bạn Mai, Lan, Điệp hẹn gặp nhau tại nhà bạn Lan, biết rằng nhà bạn Mai ở vị trí A, nhà bạn Lan ở vị trí G và nhà bạn Điệp ở vị trí M (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của CD. Quãng đường bạn Điệp đi từ nhà tới nhà bạn Lan là 3 km. Hỏi bạn Mai phải đi quãng đường ngắn nhất từ nhà tới nhà bạn Lan là bao nhiêu kilômét để gặp Lan và Điệp? (ảnh 2)

Theo bài ra ta có: GM = 3 km.

Vì ABCD là hình vuông nên CD = AD và DB là tia phân giác của $\hat{A D C} .$

Do M là trung điểm của DC nên $D M = \frac{1}{2} D C = \frac{1}{2} D A$ (do CD = AD).

$\Rightarrow \frac{D M}{D A} = \frac{1}{2} .$

Xét ∆ADM có: DG là tia phân giác của $\hat{A D M}$ (do DB là tia phân giác của $\hat{A D C}$ ).

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ADM với DG là tia phân giác của $\hat{A D M}$ ta có:

$\frac{D M}{D A} = \frac{G M}{G A} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{3}{G A} \Rightarrow G A = 6$ (km).

Vậy bạn Mai phải đi quãng đường ngắn nhất từ nhà tới nhà bạn Lan là GA = 6 km để gặp Lan và Điệp.

Câu 5

Để bảo trì tượng nữ thần tự do với chiều cao là AD = 93 m người thợ đã gắn hai dây thép cố định vào hai vị trí B và C (như hình vẽ) sao cho $\hat{B A C} = \hat{C A D} .$ Tính chiều dài của dây thép khi được căng thẳng từ A đến B biết rằng độ dài BC = 20 m và CD = 15 m

A. 125 m;

B. 124 m;

C. 100 m;

D. 69,75 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Để bảo trì tượng nữ thần tự do với chiều cao là AD = 93 m người thợ đã gắn hai dây thép cố định vào hai vị trí B và C (như hình vẽ) sao cho (ảnh 2)

Do $\hat{B A C} = \hat{C A D}$ nên AC là đường phân giác của $\hat{B A D} .$

Xét ∆BAD có AC là đường phân giác của $\hat{B A D},$ nên áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆BAD ta có:

$\frac{C B}{C D} = \frac{A B}{A D} \Rightarrow \frac{20}{15} = \frac{A B}{93}$ ⇒ AB ∙ 15 = 20 ∙ 93 ⇒ AB ∙ 15 = 1 860

$\Rightarrow A B = \frac{1 860}{15} = 124$ (m).

Vậy chiều dài của dây thép khi được căng thẳng từ A đến B là 124 m.

Câu 6

Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp (điểm A) đến trường B phải leo lên và xuống một con dốc với đỉnh dốc tại điểm C (như hình vẽ). Điểm H là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho CH đường là phân giác $\hat{A C B},$ AH = 0,32 km và BH = 0,4 km. Biết bạn Hải đi xe đạp đến C lúc 6 giờ 30 phút với tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h. Hỏi bạn Hải đến trường lúc mấy giờ nếu tốc độ trung bình xuống dốc là 10 km/h.

A. 6 giờ 45 phút;

B. 7 giờ;

C. 7 giờ 15 phút;

D. 7 giờ 30 phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nhà bạn Bảo ở vị trí M, nhà bạn Lan ở vị trí D (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và AB = 3AM. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đi đến điểm I. Bạn Lan xuất phát lúc 7 giờ. Hỏi bạn Bảo phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút tại điểm I?

A. 7 giờ;

B. 7 giờ 15 phút;

C. 7 giờ 20 phút;

D. 7 giờ 30 phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Một chiếc thuyền xuất phát từ vị trí I chở hàng cho hai hòn đảo A và B theo phương thẳng (được minh họa như trong hình vẽ). Một người đứng ở vị trí K trên bờ quan sát ba điểm thẳng hàng I, A, B. Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm I, A thì bằng góc nhìn đến hai điểm A, B, tức là $\hat{I K A} = \hat{A K B} .$ Biết rằng thuyền đi từ vị trí I đến hòn đảo A là 500 m; từ hòn đảo A đến hòn đảo B là 6 km và khoảng cách từ người đó đến vị trí I là 1 km. Tính khoảng cách từ người đó (vị trí K) đến hòn đảo B?

A. 10 km;

B. 20 km;

C. 15 km;

D. 12 km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Hai vận động viên thi chạy Marathon xuất phát tại điểm A cùng một thời điểm, chạy theo hai hướng khác nhau đến B và C. Sau t phút hai người đó gặp nhau tại D (được mô tả như hình vẽ). Cho độ dài AB = 3 km; AC = 3,5 km; BC = 5 km và $\hat{B A D} = \hat{C A D} .$ Hỏi trong t phút đầu tiên vận động viên nào chạy nhanh hơn?

A. Vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D.

B. Vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D.

C. Hai vận động viên chạy với cùng một tốc độ trung bình.

D. Không thể kết luận vận động viên nào chạy nhanh hơn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Nhà bạn Hoa ở vị trí K, nhà bạn Phương ở vị trí A (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và K là trung điểm của BC. Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường AK để đi đến điểm H. Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H?

A. 7 giờ 45 phút;

B. 7 giờ 30 phút;

C. 7 giờ 20 phút;

D. 7 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý