10 Bài tập So sánh các cạnh trong một tam giác (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) = 70^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat A > \widehat C > \widehat B,\] mà BC, AB, AC lần lượt đối diện với các góc A, C, B

Do đó BC > AB > AC (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 30^\circ } \right) = 100^\circ \]

Do đó tam giác ABC là tam giác tù, nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Tam giác DEF cân tại F nên FE = FD và \[\widehat D = \widehat E\] (tính chất tam giác cân)

Xét ∆DEF có \[\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[2\widehat D = 180^\circ - \widehat F = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]

Do đó \[\widehat D = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat D > \widehat F\] mà cạnh EF, DE lần lượt đối diện với góc D, F nên EF > DE (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Lại có EF = DF nên EF = DF > DE.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆MNQ có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat N = 180^\circ - \left( {\widehat M + \widehat Q} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 45^\circ } \right) = 45^\circ \]

Phương án A đúng do \[\widehat M = \widehat N = 45^\circ \] nên QM = QN;

Phương án B sai do \[\widehat Q = 90^\circ \] là góc lớn nhất nên MN là cạnh lớn nhất;

Phương án C đúng do \[\widehat Q = 90^\circ \] và QM = QN nên ∆MNQ vuông cân tại Q;

Phương án D đúng do \[\widehat Q > \widehat N\] nên MN > QM.

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\widehat C = 2\widehat B = 2.40^\circ = 80^\circ \]

Xét ∆ABC có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat B < \widehat A < \widehat C,\] mà AC, BC, AB lần lượt là cạnh đối diện với góc B, A, C

Do đó AC < BC < AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Đáp án đúng là: C

Xét DMIN vuông tại I có \(\widehat {HMN}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M nên ta có:

\(\widehat {HMN} = \widehat {MIN} + \widehat {MNI}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat {HMN} = 90^\circ + \widehat {MNI} > 90^\circ \)

Khi đó góc HMN là góc tù.

Xét DHMN, cạnh HN đối diện với góc tù HMN nên HN là cạnh lớn nhất.

Suy ra MN < HN   (1)

Tương tự, ta cũng có \(\widehat {HNK}\)là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác vuông HIN nên \(\widehat {HNK}\) là góc tù.

Do đó, trong tam giác HNK, cạnh HK đối diện với góc tù \(\widehat {HNK}\) là cạnh lớn nhất

Suy ra HN < HK    (2)

Từ (1) và (2) ta có: MN < HN < HK.